Решение задач по физике: гидростатическое давление

Ниже представлено решение первых трех задач из вашего списка, оформленное так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. ЗАДАЧА 1 Дано: \(H = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}\) \(n = 3\) (количество жидкостей) \(\rho_1 = 13600 \text{ кг/м}^3\) (ртуть) \(\rho_2 = 1000 \text{ кг/м}^3\) (вода) \(\rho_3 = 800 \text{ кг/м}^3\) (керосин) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(P - ?\) Решение: Так как объемы жидкостей одинаковы и сосуд цилиндрический, высоты слоев каждой жидкости равны: \[h = \frac{H}{3} = \frac{0,3 \text{ м}}{3} = 0,1 \text{ м}\] Общее давление на дно складывается из гидростатических давлений каждого слоя: \[P = P_1 + P_2 + P_3 = \rho_1 gh + \rho_2 gh + \rho_3 gh\] \[P = gh(\rho_1 + \rho_2 + \rho_3)\] Подставим значения: \[P = 10 \cdot 0,1 \cdot (13600 + 1000 + 800) = 1 \cdot 15400 = 15400 \text{ Па}\] Ответ: \(15400 \text{ Па}\) (или \(15,4 \text{ кПа}\)). ЗАДАЧА 2 Дано: \(h = 500 \text{ м}\) \(a = 0,1 \text{ м}\) (сторона квадрата) \(\rho = 1030 \text{ кг/м}^3\) (плотность морской воды) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(F - ?\) Решение: Давление воды на глубине \(h\) (без учета атмосферного): \[P = \rho gh\] Площадь квадратного иллюминатора: \[S = a^2\] Сила давления определяется по формуле: \[F = P \cdot S = \rho gh \cdot a^2\] Подставим значения: \[F = 1030 \cdot 10 \cdot 500 \cdot (0,1)^2 = 5150000 \cdot 0,01 = 51500 \text{ Н}\] Ответ: \(51500 \text{ Н}\) (или \(51,5 \text{ кН}\)). ЗАДАЧА 3 Дано: \(a = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}\) \(b = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}\) \(m = 900 \text{ г} = 0,9 \text{ кг}\) \(\rho_{м} = 8900 \text{ кг/м}^3\) (плотность меди) \(\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3\) (плотность воды) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(\Delta P - ?\) Решение: Когда шар погружается в воду, уровень воды поднимается. Изменение давления \(\Delta P\) зависит от изменения высоты уровня воды \(\Delta h\): \[\Delta P = \rho_{в} g \Delta h\] Объем вытесненной воды равен объему погруженного шара \(V_{ш}\): \[V_{ш} = \frac{m}{\rho_{м}}\] С другой стороны, этот объем равен площади дна \(S\), умноженной на подъем уровня \(\Delta h\): \[V_{ш} = S \cdot \Delta h \Rightarrow \Delta h = \frac{V_{ш}}{S} = \frac{m}{\rho_{м} \cdot a \cdot b}\] Подставим \(\Delta h\) в формулу давления: \[\Delta P = \rho_{в} g \frac{m}{\rho_{м} ab}\] Вычислим: \[\Delta P = \frac{1000 \cdot 10 \cdot 0,9}{8900 \cdot 0,5 \cdot 0,25} = \frac{9000}{1112,5} \approx 8,09 \text{ Па}\] Ответ: давление увеличилось примерно на \(8,09 \text{ Па}\).