Решение задач по физике из фото (Задачи 4-5)

Для удобства ведения записей в тетради, продолжим решение задач с 4 по 12. ЗАДАЧА 4 Дано: Атмосферное давление — \(p_0\) Высота клетки — \(x\) \(h_2 = 4x\), \(h_3 = 2x\) Решение: Давление в жидкости на глубине \(h\) равно \(P = p_0 + \rho gh\). 1. Точка 7 (поверхность): \(P_7 = p_0\) 2. Точка 1 (глубина \(1x\)): \(P_1 = p_0 + \rho gx\) 3. Точка 3 (глубина \(2x\)): \(P_3 = p_0 + 2\rho gx\) 4. Точка 5 (глубина \(4x\)): \(P_5 = p_0 + 4\rho gx\) 5. Точки 2, 4, 6 (дно, глубина \(5x\)): \(P_2 = P_4 = P_6 = p_0 + 5\rho gx\) ЗАДАЧА 5 Дано: \(S_1 = 300 \text{ см}^2 = 0,03 \text{ м}^2\) \(S_2 = 100 \text{ см}^2 = 0,01 \text{ м}^2\) \(h = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}\) \(F_{порш} = 50 \text{ Н}\) \(\rho = 1000 \text{ кг/м}^3\) Найти: \(F_{дна} - ?\) Решение: Давление под поршнем: \(P_{порш} = p_0 + \frac{F_{порш}}{S_2}\). Давление на дно: \(P_{дна} = P_{порш} + \rho gh = p_0 + \frac{F_{порш}}{S_2} + \rho gh\). Сила давления на дно: \(F_{дна} = P_{дна} \cdot S_1\). \[F_{дна} = (p_0 + \frac{50}{0,01} + 1000 \cdot 10 \cdot 0,5) \cdot 0,03 = (p_0 + 5000 + 5000) \cdot 0,03 = 0,03p_0 + 300 \text{ Н}\] Ответ: \(0,03p_0 + 300 \text{ Н}\). ЗАДАЧА 6 Решение: На левую грань давит жидкость с давлением \(5p\), на правую — \(2p\). Сила давления \(F = P \cdot S\). Площадь грани куба \(S = a^2\). Результирующая сила: \[F_{рез} = F_{лев} - F_{прав} = 5p \cdot a^2 - 2p \cdot a^2 = 3pa^2\] Ответ: \(3pa^2\). ЗАДАЧА 7 Дано: \(h_1 = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}\) (вода) \(h_2 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}\) (масло) \(P = 4 \text{ кПа} = 4000 \text{ Па}\) \(\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3\), \(\rho_2 = 900 \text{ кг/м}^3\) Решение: Давление масла: \(P_{масло} = \rho_2 gh_2 = 900 \cdot 10 \cdot 0,2 = 1800 \text{ Па}\). Так как \(4000 > 1800\), искомая точка находится в воде. Пусть \(x\) — глубина погружения в слой воды. \[P = P_{масло} + \rho_1 gx \Rightarrow 4000 = 1800 + 1000 \cdot 10 \cdot x\] \[2200 = 10000x \Rightarrow x = 0,22 \text{ м}\] Общая глубина: \(H = h_2 + x = 0,2 + 0,22 = 0,42 \text{ м} = 42 \text{ см}\). Ответ: \(42 \text{ см}\). ЗАДАЧА 8 Дано: \(S = 100 \text{ см}^2 = 0,01 \text{ м}^2\) \(h = 1 \text{ м}\) \(\rho = 1000 \text{ кг/м}^3\) Решение: \[F = P \cdot S = \rho gh \cdot S = 1000 \cdot 10 \cdot 1 \cdot 0,01 = 100 \text{ Н}\] Ответ: \(100 \text{ Н}\). ЗАДАЧА 9 Дано: \(a = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}\), \(b = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}\) \(m = 800 \text{ г} = 0,8 \text{ кг}\) \(\Delta P = 70 \text{ Па}\) Решение: \(\Delta P = \rho_{в} g \Delta h \Rightarrow \Delta h = \frac{70}{1000 \cdot 10} = 0,007 \text{ м}\). Объем камня: \(V = S \cdot \Delta h = (0,25 \cdot 0,2) \cdot 0,007 = 0,00035 \text{ м}^3\). Плотность камня: \(\rho = \frac{m}{V} = \frac{0,8}{0,00035} \approx 2286 \text{ кг/м}^3\). Ответ: \(2286 \text{ кг/м}^3\). ЗАДАЧА 10 (Рис. 6) Решение: Аналогично задаче 4, считаем клетки от поверхности (точка 7). 1. \(P_7 = p_0\) 2. \(P_1 = P_3 = p_0 + 2\rho gx\) 3. \(P_5 = p_0 + 4\rho gx\) 4. \(P_2 = P_4 = P_6 = p_0 + 6\rho gx\) ЗАДАЧА 11 Дано: \(H = 5 \text{ м}\), \(S = 10 \text{ см}^2 = 0,001 \text{ м}^2\) \(P_{труб} = 0,7 p_{атм}\), \(p_{атм} = 10^5 \text{ Па}\) Решение: Давление на пробку изнутри: \(P_{вн} = P_{труб} + \rho gH = 70000 + 1000 \cdot 10 \cdot 5 = 120000 \text{ Па}\). Давление снаружи: \(P_{внш} = 100000 \text{ Па}\). Разность давлений: \(\Delta P = 20000 \text{ Па}\). Сила: \(F = \Delta P \cdot S = 20000 \cdot 0,001 = 20 \text{ Н}\). Ответ: \(20 \text{ Н}\). ЗАДАЧА 12 Решение: Кубик плавает, значит \(F_{арх} = mg\). Объем погруженной части (по рис. 8): \(V_{погр} = a^2 \cdot (a - h)\), где \(h\) — высота над водой. \(\rho_{в} g V_{погр} = \rho_{куб} V_{куб} g\) \(\rho_{в} \cdot a^2 \cdot (a - h) = \rho_{куб} \cdot a^3\) \[\rho_{куб} = \rho_{в} \frac{a-h}{a}\] Судя по сетке, если \(a = 3\) клетки, а погружено \(2\) клетки: \[\rho_{куб} = 1000 \cdot \frac{2}{3} \approx 667 \text{ кг/м}^3\]