Решение задачи: Изменение энергии магнитного поля

Ниже представлены решения задач из самостоятельной работы (Вариант 2), оформленные для записи в тетрадь. Самостоятельная работа. Вариант 2. Задача 1. Дано: \(L_1 = 4 \text{ мГн} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}\) \(I = 8 \text{ А}\) \(L_2 = 10 \cdot L_1\) Найти: \(\Delta W\) — ? Решение: Энергия магнитного поля катушки вычисляется по формуле: \[W = \frac{L \cdot I^2}{2}\] Начальная энергия: \[W_1 = \frac{L_1 \cdot I^2}{2}\] Конечная энергия после вставки сердечника: \[W_2 = \frac{L_2 \cdot I^2}{2} = \frac{10 \cdot L_1 \cdot I^2}{2}\] Изменение энергии: \[\Delta W = W_2 - W_1 = \frac{10 \cdot L_1 \cdot I^2}{2} - \frac{L_1 \cdot I^2}{2} = \frac{9 \cdot L_1 \cdot I^2}{2}\] Подставим значения: \[\Delta W = \frac{9 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \cdot 8^2}{2} = \frac{9 \cdot 0,004 \cdot 64}{2} = 9 \cdot 0,002 \cdot 64 = 1,152 \text{ Дж}\] Ответ: энергия увеличится на 1,152 Дж. Задача 2. Дано: \(W = 0,25 \text{ Дж}\) \(I = 2 \text{ А}\) Найти: \(L\) — ? Решение: Используем формулу энергии: \[W = \frac{L \cdot I^2}{2}\] Выразим индуктивность \(L\): \[L = \frac{2 \cdot W}{I^2}\] Вычислим: \[L = \frac{2 \cdot 0,25}{2^2} = \frac{0,5}{4} = 0,125 \text{ Гн}\] Ответ: \(L = 0,125 \text{ Гн}\). Задача 3. Дано: \(L = 0,2 \text{ Гн}\) \(\Phi = 6 \text{ мВб} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}\) Найти: \(I\) — ? Решение: Магнитный поток связан с индуктивностью формулой: \[\Phi = L \cdot I\] Выразим силу тока: \[I = \frac{\Phi}{L}\] Вычислим: \[I = \frac{6 \cdot 10^{-3}}{0,2} = \frac{0,006}{0,2} = 0,03 \text{ А}\] Ответ: \(I = 0,03 \text{ А}\). Задача 4. Дано: \(N = 150\) \(I = 15 \text{ А}\) \(\Phi_1 = 20 \text{ мВб} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}\) Найти: \(L\) — ? Решение: Полный магнитный поток (потокосцепление) катушки равен: \[\Psi = N \cdot \Phi_1\] Также известно, что \(\Psi = L \cdot I\). Следовательно: \[L \cdot I = N \cdot \Phi_1\] Выразим индуктивность: \[L = \frac{N \cdot \Phi_1}{I}\] Вычислим: \[L = \frac{150 \cdot 20 \cdot 10^{-3}}{15} = \frac{150 \cdot 0,02}{15} = 10 \cdot 0,02 = 0,2 \text{ Гн}\] Ответ: \(L = 0,2 \text{ Гн}\). Задача 5. Дано: \(S = 30 \text{ см}^2 = 30 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\) \(I = 0,5 \text{ А}\) \(B = 2 \text{ мТл} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}\) Найти: \(L\) — ? Решение: Для одного витка (или если рассматривать катушку как контур) магнитный поток равен: \[\Phi = B \cdot S\] Используя формулу \(\Phi = L \cdot I\), получаем: \[L \cdot I = B \cdot S\] Выразим индуктивность: \[L = \frac{B \cdot S}{I}\] Вычислим: \[L = \frac{2 \cdot 10^{-3} \cdot 30 \cdot 10^{-4}}{0,5} = \frac{60 \cdot 10^{-7}}{0,5} = 120 \cdot 10^{-7} \text{ Гн} = 12 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} = 12 \text{ мкГн}\] Ответ: \(L = 12 \text{ мкГн}\).