Решение задачи по физике: Тепловые явления

Ниже представлены решения задач по физике на тему «Тепловые явления». Решения оформлены так, чтобы их было удобно переписать в школьную тетрадь. Задача 5 Дано: \(m_1 = 150 \text{ г} = 0,15 \text{ кг}\) (масса воды) \(t_1 = 25^\circ\text{C}\) (начальная температура воды) \(m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}\) (масса гири) \(t_2 = 100^\circ\text{C}\) (начальная температура гири) \(c_1 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\) (удельная теплоемкость воды) \(c_2 = 460 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\) (удельная теплоемкость железа) Найти: \(\theta\) — ? Решение: Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, отданному гирей: \[Q_{пол} = Q_{отд}\] \[c_1 m_1 (\theta - t_1) = c_2 m_2 (t_2 - \theta)\] Раскроем скобки: \[c_1 m_1 \theta - c_1 m_1 t_1 = c_2 m_2 t_2 - c_2 m_2 \theta\] Перенесем слагаемые с \(\theta\) в левую часть: \[\theta (c_1 m_1 + c_2 m_2) = c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2\] Выразим конечную температуру: \[\theta = \frac{c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2}{c_1 m_1 + c_2 m_2}\] Подставим значения: \[\theta = \frac{4200 \cdot 0,15 \cdot 25 + 460 \cdot 0,2 \cdot 100}{4200 \cdot 0,15 + 460 \cdot 0,2} = \frac{15750 + 9200}{630 + 92} = \frac{24950}{722} \approx 34,56^\circ\text{C}\] Ответ: \(\theta \approx 34,6^\circ\text{C}\). Задача 1 Дано: \(m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}\) (масса стакана) \(t_1 = 20^\circ\text{C}\) (начальная температура стакана) \(m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}\) (масса воды) \(t_2 = 80^\circ\text{C}\) (начальная температура воды) \(c_1 = 920 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\) (удельная теплоемкость алюминия) \(c_2 = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\) (удельная теплоемкость воды) Найти: \(\theta\) — ? Решение: Уравнение теплового баланса: \[c_1 m_1 (\theta - t_1) = c_2 m_2 (t_2 - \theta)\] Выразим \(\theta\): \[\theta = \frac{c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2}{c_1 m_1 + c_2 m_2}\] Подставим значения: \[\theta = \frac{920 \cdot 0,1 \cdot 20 + 4200 \cdot 0,2 \cdot 80}{920 \cdot 0,1 + 4200 \cdot 0,2} = \frac{1840 + 67200}{92 + 840} = \frac{69040}{932} \approx 74,08^\circ\text{C}\] Ответ: \(\theta \approx 74,1^\circ\text{C}\). Задача 6 Дано: \(m_1 = 4 \text{ кг}\) (масса воды в тазу) \(t_1 = 50^\circ\text{C}\) \(m_2 = 1,5 \text{ кг}\) (масса кипятка) \(t_2 = 100^\circ\text{C}\) \(c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}\) Найти: \(\theta\) — ? Решение: Так как в обоих случаях у нас вода, удельная теплоемкость \(c\) сократится в уравнении теплового баланса: \[c m_1 (\theta - t_1) = c m_2 (t_2 - \theta)\] \[m_1 \theta - m_1 t_1 = m_2 t_2 - m_2 \theta\] \[\theta (m_1 + m_2) = m_1 t_1 + m_2 t_2\] \[\theta = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}\] Подставим значения: \[\theta = \frac{4 \cdot 50 + 1,5 \cdot 100}{4 + 1,5} = \frac{200 + 150}{5,5} = \frac{350}{5,5} \approx 63,64^\circ\text{C}\] Ответ: \(\theta \approx 63,6^\circ\text{C}\).