help_outlineУсловие задачи
Реши задачи по физике:
1)Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла,чтобы угол преломления Y был в 2 раза меньше угла падения? Показатель преломления стекла n=1,5
2)Расстояние от предмета до одной линзы d1= 20см, её фокусное расстояние F1= 6 см. Чему равно фокусное расстояние F2 другой линзы,если при расстоянии между ней и предметом d2= 15 см расстояние f от неё до изображения такое же,как и у первой линзы?
3)Тонкая собирающая линза с оптической силой D1= 3дптр сложена в плотную с тонкой рассеивающей линзой с оптической силой D2= -1 дптр так,что их главные оптические оси совпадают. Расстояние от предмета до системы этих линз d=80см. Найдите высоту изображения Н ,если высота предмета h=10см
4)Луч падает на поверхность стекла пол углом a1 = 60°. Под каким углом a2 он должен упасть на поверхность воды,чтобы угол преломления в стекле Y1 был равен углу преломления в воде Y2? Показатель преломления стекла n1 = 1,5 , показатель преломления воды n2 =1,33 ?
lightbulbКраткий ответ
На странице представлены решения двух задач по физике: определение угла падения света на стекло при заданном угле преломления и расчет фокусного расстояния линзы при известных параметрах.
Задача 1
Дано:
\(n = 1,5\)
\(\gamma = \frac{\alpha}{2}\)
Найти:
\(\alpha\) — ?
Решение:
Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):
\[\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = n\]
Подставим условие \(\gamma = \frac{\alpha}{2}\):
\[\frac{\sin \alpha}{\sin (\alpha/2)} = n\]
Используем тригонометрическую формулу двойного угла \(\sin \alpha = 2 \sin (\alpha/2) \cos (\alpha/2)\):
\[\frac{2 \sin (\alpha/2) \cos (\alpha/2)}{\sin (\alpha/2)} = n\]
\[2 \cos (\alpha/2) = n\]
\[\cos (\alpha/2) = \frac{n}{2}\]
\[\cos (\alpha/2) = \frac{1,5}{2} = 0,75\]
\[\alpha/2 = \arccos(0,75) \approx 41,4^{\circ}\]
\[\alpha = 2 \cdot 41,4^{\circ} = 82,8^{\circ}\]
Ответ: \(\alpha \approx 82,8^{\circ}\)
Задача 2
Дано:
\(d_1 = 20\) см
\(F_1 = 6\) см
\(d_2 = 15\) см
\(f_1 = f_2 = f\)
Найти:
\(F_2\) — ?
Решение:
Запишем формулу тонкой линзы для первого случая:
\[\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f}\]
Выразим расстояние до изображения:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{6} - \frac{1}{20} = \frac{10 - 3}{60} = \frac{7}{60}\]
\[f = \frac{60}{7} \approx 8,57 \text{ см}\]
Запишем формулу тонкой линзы для второго случая:
\[\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f}\]
Подставим известные значения:
\[\frac{1}{F_2} = \frac{1}{15} + \frac{7}{60} = \frac{4 + 7}{60} = \frac{11}{60}\]
\[F_2 = \frac{60}{11} \approx 5,45 \text{ см}\]
Ответ: \(F_2 \approx 5,45\) см
Задача 3
Дано:
\(D_1 = 3\) дптр
\(D_2 = -1\) дптр
\(d = 80\) см = \(0,8\) м
\(h = 10\) см = \(0,1\) м
Найти:
\(H\) — ?
Решение:
Оптическая сила системы линз, сложенных вплотную, равна сумме их оптических сил:
\[D = D_1 + D_2 = 3 + (-1) = 2 \text{ дптр}\]
Используем формулу тонкой линзы через оптическую силу:
\[D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]
Выразим расстояние до изображения \(f\):
\[\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d} = 2 - \frac{1}{0,8} = 2 - 1,25 = 0,75 \text{ м}^{-1}\]
\[f = \frac{1}{0,75} = \frac{4}{3} \text{ м}\]
Линейное увеличение линзы \(k\) определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета или отношение расстояний:
\[k = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]
Отсюда высота изображения:
\[H = h \cdot \frac{f}{d} = 0,1 \cdot \frac{4/3}{0,8} = 0,1 \cdot \frac{4}{3 \cdot 0,8} = 0,1 \cdot \frac{4}{2,4} = 0,1 \cdot \frac{5}{3} \approx 0,167 \text{ м}\]
В сантиметрах: \(H \approx 16,7\) см.
Ответ: \(H \approx 16,7\) см
Задача 4
Дано:
\(\alpha_1 = 60^{\circ}\)
\(n_1 = 1,5\) (стекло)
\(n_2 = 1,33\) (вода)
\(\gamma_1 = \gamma_2\)
Найти:
\(\alpha_2\) — ?
Решение:
Запишем закон преломления для обоих случаев:
Для стекла: \(\frac{\sin \alpha_1}{\sin \gamma_1} = n_1 \Rightarrow \sin \gamma_1 = \frac{\sin \alpha_1}{n_1}\)
Для воды: \(\frac{\sin \alpha_2}{\sin \gamma_2} = n_2 \Rightarrow \sin \gamma_2 = \frac{\sin \alpha_2}{n_2}\)
Так как по условию \(\gamma_1 = \gamma_2\), то и \(\sin \gamma_1 = \sin \gamma_2\):
\[\frac{\sin \alpha_1}{n_1} = \frac{\sin \alpha_2}{n_2}\]
Выразим \(\sin \alpha_2\):
\[\sin \alpha_2 = \frac{n_2 \cdot \sin \alpha_1}{n_1}\]
Подставим значения (\(\sin 60^{\circ} \approx 0,866\)):
\[\sin \alpha_2 = \frac{1,33 \cdot 0,866}{1,5} \approx \frac{1,15178}{1,5} \approx 0,7678\]
\[\alpha_2 = \arcsin(0,7678) \approx 50,16^{\circ}\]
Ответ: \(\alpha_2 \approx 50,2^{\circ}\)
