Решение уравнения x^2 + 19x + 60

Для данного выражения \( x^2 + 19x + 60 \) обычно требуется либо найти корни (приравняв к нулю), либо разложить на множители. Рассмотрим решение через квадратное уравнение. Пусть \( x^2 + 19x + 60 = 0 \). 1. Решение через дискриминант: Коэффициенты: \( a = 1, b = 19, c = 60 \). \[ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 361 - 240 = 121 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{-19 + 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] \[ x_2 = \frac{-19 - 11}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \] 2. Решение по теореме Виета (для проверки): \[ x_1 + x_2 = -19 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 60 \] Числа \( -4 \) и \( -15 \) удовлетворяют этим условиям: \[ -4 + (-15) = -19 \] \[ -4 \cdot (-15) = 60 \] 3. Разложение на множители: Используя формулу \( a(x - x_1)(x - x_2) \), получаем: \[ x^2 + 19x + 60 = (x + 4)(x + 15) \] Ответ: корни уравнения \( -4 \) и \( -15 \); разложение на множители \( (x + 4)(x + 15) \).