Решение задач 1-15 по теме 'Элементы квантовой физики'

Ниже представлены решения задач по теме «Элементы квантовой физики» (Вариант 4). Тема 13: Элементы квантовой физики 1. Какое из приведенных ниже выражений наиболее точно определяет свойства фотона? Ответ: Г. Частица, движущаяся со скоростью света, масса покоя которой равна нулю. Объяснение: Фотон — это элементарная частица, квант электромагнитного излучения. Он существует только в движении со скоростью света \(c\) и не имеет массы покоя. 2. Как изменится отрицательный заряд цинковой пластины, если ее через обыкновенное стекло освещать ультрафиолетовыми лучами? Ответ: В. Не изменится. Объяснение: Обычное стекло поглощает большую часть ультрафиолетового излучения, которое необходимо для возникновения фотоэффекта на цинке. Следовательно, вырывания электронов не происходит. 3. Какое из приведенных ниже выражений позволяет рассчитать красную границу фотоэффекта? Ответ: Д. \(\frac{h\nu - E_k}{h}\) (если рассматривать формулу через частоту) или логически из уравнения Эйнштейна: \(h\nu_{min} = A_{вых}\). В данном списке наиболее подходящим по смыслу (хотя и странно записанным) является вариант, вытекающий из \(h\nu = A_{вых} + E_k\). Однако классическая формула красной границы: \(\nu_{min} = \frac{A_{вых}}{h}\). Если выбирать из предложенных букв для расчета именно частоты при известных данных, то Д. 4. При каком условии возможен фотоэффект? Ответ: А. \(\lambda < \lambda_{max}\). Объяснение: Фотоэффект возможен, если энергия фотона больше или равна работе выхода. Так как энергия обратно пропорциональна длине волны \(E = \frac{hc}{\lambda}\), то длина волны падающего света должна быть меньше или равна максимальной длине волны (красной границе). 5. Укажите вещество, для которого возможен фотоэффект под действием фотонов с энергией \(6,4 \cdot 10^{-19}\) Дж. Ответ: Г. Алюминий (\(A_{вых} = 5,9 \cdot 10^{-19}\) Дж). Объяснение: Условие фотоэффекта: \(E_{ф} \ge A_{вых}\). Энергия фотона \(6,4 \cdot 10^{-19}\) Дж больше только работы выхода алюминия из данного списка. 6. Чему равна работа выхода электронов у металла, если фотоны с энергией \(8 \cdot 10^{-19}\) Дж вызывают фотоэффект, при котором кинетическая энергия фотоэлектронов равна \(4 \cdot 10^{-19}\) Дж? Решение: Используем уравнение Эйнштейна: \(E_{ф} = A_{вых} + E_k\). Отсюда \(A_{вых} = E_{ф} - E_k\). \[A_{вых} = 8 \cdot 10^{-19} - 4 \cdot 10^{-19} = 4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\] Ответ: В. \(4 \cdot 10^{-19}\) Дж. 7. Укажите, что является причиной изменения заряда металлической пластины под действием света. Ответ: Г. Вырывание электронов из вещества. Объяснение: Это явление называется внешним фотоэффектом. 8. Какие свойства электромагнитного излучения проявляются сильнее при уменьшении длины волны? Ответ: Б. Квантовые. Объяснение: Чем меньше длина волны, тем выше частота и энергия фотона (\(E = h\nu\)), следовательно, частицеподобные (квантовые) свойства становятся более выраженными. 9. Как изменится скорость фотоэлектронов при уменьшении частоты облучающего света? Ответ: Б. Уменьшится. Объяснение: Согласно уравнению \(h\nu = A_{вых} + \frac{mv^2}{2}\), при уменьшении частоты \(\nu\) уменьшается левая часть уравнения, а значит, уменьшается и кинетическая энергия (и скорость) электронов. 10. Как изменится кинетическая энергия фотоэлектронов при увеличении интенсивности облучающего света в 3 раза? Ответ: Д. Не изменится. Объяснение: Кинетическая энергия зависит только от частоты света, а не от его интенсивности (количества фотонов). 11. Какое из выражений определяет импульс фотона? Ответ: Б. \(\frac{h}{\lambda}\). Объяснение: Импульс фотона связан с длиной волны соотношением де Бройля: \(p = \frac{h}{\lambda}\). 12. В какой точке вольт-амперной характеристики вакуумного фотоэлемента (рис. 1) сила тока определяется только кинетической энергией фотоэлектронов? Ответ: А. В точке 1. Объяснение: Точка 1 соответствует задерживающему напряжению \(U_з\), при котором даже самые быстрые электроны не могут достичь анода. 13. Чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, если излучение с длиной волны \(2,5 \cdot 10^{-7}\) м вызывает фотоэффект в металле с работой выхода \(8 \cdot 10^{-19}\) Дж? Решение: \(E_k = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}\). Примем \(h \approx 6,6 \cdot 10^{-34}\) Дж·с, \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с. \[E_k = \frac{6,6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{2,5 \cdot 10^{-7}} - 8 \cdot 10^{-19}\] \[E_k = 7,92 \cdot 10^{-19} - 8 \cdot 10^{-19} \approx 0\] (в рамках погрешности округления \(h\)). Ответ: А. 0 Дж. 14. Какова мощность источника рентгеновского излучения с частотой \(3 \cdot 10^{17}\) Гц, если он за 1 с испускает \(2 \cdot 10^{17}\) фотонов? Решение: Мощность \(P = \frac{N \cdot E_{ф}}{t} = \frac{N \cdot h\nu}{t}\). \[P = \frac{2 \cdot 10^{17} \cdot 6,6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{17}}{1} \approx 39,6 \text{ Вт}\] Округляем до ближайшего значения. Ответ: Г. 40 Вт. 15. На рис. 2 изображены графики зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты. Сравните значения работ выхода у этих материалов. Ответ: Б. Работа выхода у второго больше, чем у первого. Объяснение: Работа выхода соответствует частоте «отсечки» на оси \(\nu\). У графика 2 эта точка лежит правее, значит \(\nu_{min2} > \nu_{min1}\), следовательно, \(A_{вых2} > A_{вых1}\).