Решение задач 1-4 по физике: Изохорный процесс

Ниже представлено решение задач из раздела «Задачи для самостоятельного решения» в удобном для переписывания виде. Задача 1 Дано: Кислород \( O_2 \), \( m = 16 \) г, \( V = 1 \) л. Построить изохоры в координатах \( p, V \); \( V, T \) и \( p, T \). Решение: Изохорный процесс — это процесс, протекающий при постоянном объеме (\( V = const \)). 1. В координатах \( p, V \): график представляет собой вертикальную прямую, перпендикулярную оси \( V \), проходящую через точку \( V = 1 \) л. 2. В координатах \( V, T \): график представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси \( T \), на уровне \( V = 1 \) л. 3. В координатах \( p, T \): согласно закону Шарля \( \frac{p}{T} = const \), график — это прямая, выходящая из начала координат (пунктиром вблизи нуля). Задача 2 Анализ графика на рис. 10.9 (в осях \( V, T \)): Процесс 1–2: Прямая проходит через начало координат, значит \( V \sim T \). Это изобарный процесс (\( p = const \)). Объем и температура растут. Процесс 2–3: Вертикальная прямая, \( T = const \). Это изотермический процесс. Объем уменьшается. Процесс 3–1: Горизонтальная прямая, \( V = const \). Это изохорный процесс. Температура уменьшается. Построение в координатах \( p, V \): 1–2: Горизонтальная линия (давление постоянно, объем растет). 2–3: Гипербола (температура постоянна, объем уменьшается, давление растет). 3–1: Вертикальная линия (объем постоянен, давление падает до исходного). Построение в координатах \( p, T \): 1–2: Горизонтальная линия (давление постоянно, температура растет). 2–3: Вертикальная линия (температура постоянна, давление растет). 3–1: Прямая, направленная в начало координат (объем постоянен, давление и температура падают). Задача 3 На рис. 10.10 представлен график в осях \( V, T \). Для идеального газа справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева: \[ pV = \nu RT \implies p = \nu R \frac{T}{V} \] Из графика видно, что в точке 1 объем \( V_1 \) большой, а температура \( T_1 \) малая. В точке 2 объем \( V_2 \) меньше, чем \( V_1 \), а температура \( T_2 \) больше, чем \( T_1 \). Так как числитель \( T \) увеличился, а знаменатель \( V \) уменьшился, то дробь \( \frac{T}{V} \) существенно возросла. Ответ: Давление газа увеличилось. Задача 4 1. Плотность от температуры при изобарном процессе (\( p = const \)): Плотность \( \rho = \frac{m}{V} \). Из уравнения состояния \( V = \frac{mRT}{Mp} \). Подставим: \[ \rho = \frac{m \cdot Mp}{mRT} = \frac{Mp}{RT} \] Следовательно, \( \rho \sim \frac{1}{T} \). График — гипербола в осях \( \rho, T \). 2. Плотность от давления при изохорном процессе (\( V = const \)): Так как \( \rho = \frac{m}{V} \), а масса \( m \) и объем \( V \) по условию постоянны, то плотность не зависит от изменения давления. График — горизонтальная прямая в осях \( \rho, p \).