Решение задач №12-13 по информатике 7 класс

Задача 12 Дано: \[ K = 64 \times 512 \text{ пикселей} \] \[ I = 32 \text{ Кбайт} \] Найти: \( N \) — ? Решение: 1. Переведем объем памяти в биты: \[ I = 32 \times 1024 \times 8 = 262144 \text{ бита} \] 2. Найдем общее количество пикселей: \[ K = 64 \times 512 = 32768 \text{ пикселей} \] 3. Найдем глубину цвета (количество бит на один пиксель) по формуле \( I = K \times i \): \[ i = \frac{I}{K} = \frac{262144}{32768} = 8 \text{ бит} \] 4. Найдем количество цветов в палитре по формуле \( N = 2^i \): \[ N = 2^8 = 256 \] Ответ: г) 256 Задача 13 Дано: \[ i_1 = 24 \text{ бита} \] \[ N_2 = 16 \text{ цветов} \] Найти: \( \frac{i_1}{i_2} \) — ? Решение: 1. Найдем глубину цвета для второго изображения. Так как \( N = 2^i \), то для 16 цветов: \[ 16 = 2^{i_2} \Rightarrow i_2 = 4 \text{ бита} \] 2. Найдем, во сколько раз уменьшится объем (так как количество пикселей одинаково, отношение объемов равно отношению глубин цвета): \[ \frac{i_1}{i_2} = \frac{24}{4} = 6 \text{ раз} \] Ответ: б) 6 Задача 14 Дано: \[ a = 25 \text{ см}, b = 30 \text{ см} \] \[ R = 300 \text{ dpi} \] \[ i = 3 \text{ байта} \] Найти: \( I \) — ? Решение: 1. Переведем размеры в дюймы (1 дюйм \( \approx 2,54 \) см): \[ a \approx \frac{25}{2,54} \approx 9,84 \text{ дюйма} \] \[ b \approx \frac{30}{2,54} \approx 11,81 \text{ дюйма} \] 2. Найдем количество пикселей по горизонтали и вертикали: \[ K_a = 9,84 \times 300 \approx 2952 \] \[ K_b = 11,81 \times 300 \approx 3543 \] 3. Общее количество пикселей: \[ K = 2952 \times 3543 \approx 10458936 \] 4. Информационный объем: \[ I = K \times i = 10458936 \times 3 \text{ байта} \approx 31376808 \text{ байт} \] 5. Переведем в Мбайты: \[ I \approx \frac{31376808}{1024 \times 1024} \approx 29,9 \text{ Мбайт} \] Ответ: а) Примерно 30 Мбайт Задача 15 Дано: \[ K = 1280 \times 1024 \] \[ N = 65536 \text{ цветов} \] Найти: \( I \) — ? Решение: 1. Найдем глубину цвета \( i \) из формулы \( N = 2^i \): \[ 65536 = 2^{16} \Rightarrow i = 16 \text{ бит} = 2 \text{ байта} \] 2. Найдем объем видеопамяти: \[ I = K \times i = 1280 \times 1024 \times 2 \text{ байта} \] 3. Переведем в Мбайты: \[ I = \frac{1280 \times 1024 \times 2}{1024 \times 1024} = \frac{1280 \times 2}{1024} = 2,5 \text{ Мбайт} \] Ответ: в) 2,5 Мбайт