Решение задач по фотоэффекту: Самостоятельная работа №6 (Вариант А)

Ниже представлено решение задач самостоятельной работы № 6 по теме «Фотоэффект» (Вариант «А»), оформленное для записи в тетрадь. Для решения будем использовать следующие константы: Скорость света \( c = 3 \cdot 10^8 \) м/с; Постоянная Планка \( h = 6,63 \cdot 10^{-34} \) Дж·с; Масса электрона \( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \) кг; Элементарный заряд \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл. Задача 1. Дано: Платина (Pt) \( A_{вых} = 6,3 \) эВ \( = 10,08 \cdot 10^{-19} \) Дж (табличное значение) Найти: \( \lambda_{кр} \) — ? Решение: Красная граница фотоэффекта определяется формулой: \[ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}} \Rightarrow \lambda_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}} \] \[ \lambda_{кр} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{10,08 \cdot 10^{-19}} \approx 1,97 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 197 \text{ нм} \] Ответ: \( 197 \text{ нм} \). Задача 2. Дано: \( \lambda_{max} = 6,2 \cdot 10^{-5} \text{ см} = 6,2 \cdot 10^{-7} \text{ м} \) Найти: \( A_{вых} \) — ? Решение: Работа выхода через максимальную длину волны: \[ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{max}} \] \[ A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{6,2 \cdot 10^{-7}} \approx 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \] Переведем в эВ: \( \frac{3,2 \cdot 10^{-19}}{1,6 \cdot 10^{-19}} = 2 \text{ эВ} \). Ответ: \( 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \) (или \( 2 \text{ эВ} \)). Задача 3. Дано: Цезий (Cs), \( A_{вых} = 1,9 \text{ эВ} = 3,04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \) \( \lambda = 400 \text{ нм} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м} \) Найти: \( v_{max} \) — ? Решение: Уравнение Эйнштейна: \( \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{mv^2}{2} \) \[ v = \sqrt{\frac{2}{m} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)} \] \[ \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{4 \cdot 10^{-7}} = 4,97 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \] \[ v = \sqrt{\frac{2}{9,1 \cdot 10^{-31}} (4,97 \cdot 10^{-19} - 3,04 \cdot 10^{-19})} \approx 6,5 \cdot 10^5 \text{ м/с} \] Ответ: \( 6,5 \cdot 10^5 \text{ м/с} \). Задача 4. Дано: \( v = 0,28 \cdot 10^6 \text{ м/с} \) \( \lambda = 590 \text{ нм} = 5,9 \cdot 10^{-7} \text{ м} \) Найти: \( A_{вых} \) — ? Решение: \[ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{mv^2}{2} \] \[ E_{ф} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{5,9 \cdot 10^{-7}} \approx 3,37 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \] \[ E_{к} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (0,28 \cdot 10^6)^2}{2} \approx 0,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \] \[ A_{вых} = 3,37 \cdot 10^{-19} - 0,36 \cdot 10^{-19} = 3,01 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1,88 \text{ эВ} \] Ответ: \( 3,01 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \). Задача 5. Дано: Медь (Cu), \( A_{вых} = 4,47 \text{ эВ} = 7,15 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \) \( \nu = 6 \cdot 10^{16} \text{ Гц} \) Найти: \( E_{к} \) — ? Решение: \[ E_{к} = h\nu - A_{вых} \] \[ E_{к} = 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 6 \cdot 10^{16} - 7,15 \cdot 10^{-19} = 397,8 \cdot 10^{-19} - 7,15 \cdot 10^{-19} = 390,65 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \] Ответ: \( 3,9 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} \). Задача 6. Дано: Оксид бария, \( A_{вых} = 1,1 \text{ эВ} = 1,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \) \( \nu = 1 \text{ ПГц} = 10^{15} \text{ Гц} \) Найти: \( E_{к} \) — ? Решение: \[ E_{к} = h\nu - A_{вых} \] \[ E_{к} = 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 10^{15} - 1,76 \cdot 10^{-19} = 6,63 \cdot 10^{-19} - 1,76 \cdot 10^{-19} = 4,87 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \] Ответ: \( 4,87 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \). Задача 7. Дано: Цезий (Cs), \( A_{вых} = 1,9 \text{ эВ} = 3,04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \) \( v = 2 \text{ Мм/с} = 2 \cdot 10^6 \text{ м/с} \) Найти: \( \lambda \) — ? Решение: \[ \frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{mv^2}{2} \Rightarrow \lambda = \frac{hc}{A_{вых} + \frac{mv^2}{2}} \] \[ E_{к} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (2 \cdot 10^6)^2}{2} = 18,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \] \[ \lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{3,04 \cdot 10^{-19} + 18,2 \cdot 10^{-19}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{21,24 \cdot 10^{-19}} \approx 0,936 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 93,6 \text{ нм} \] Ответ: \( 93,6 \text{ нм} \). Задача 8. Дано: \( \lambda_{max} = 0,275 \text{ мкм} = 2,75 \cdot 10^{-7} \text{ м} \) \( \lambda = 0,18 \text{ мкм} = 1,8 \cdot 10^{-7} \text{ м} \) Найти: \( A_{вых}, v_{max}, E_{к} \) — ? Решение: 1) Работа выхода: \[ A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{max}} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{2,75 \cdot 10^{-7}} \approx 7,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 4,5 \text{ эВ} \] 2) Кинетическая энергия: \[ E_{к} = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{1,8 \cdot 10^{-7}} - 7,23 \cdot 10^{-19} = 11,05 \cdot 10^{-19} - 7,23 \cdot 10^{-19} = 3,82 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \] 3) Скорость: \[ v = \sqrt{\frac{2 E_{к}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3,82 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \approx 9,16 \cdot 10^5 \text{ м/с} \] Ответ: \( A_{вых} = 7,23 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \); \( E_{к} = 3,82 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \); \( v = 9,16 \cdot 10^5 \text{ м/с} \).