Решение задачи по электротехнике: Вариант 10

Для решения задачи по электротехнике выберем данные из таблицы для варианта №10: \[ a = 120 \text{ В}, \quad b = -\frac{\pi}{6}, \quad c = 4 \text{ А}, \quad d = -\frac{\pi}{6} \] Дано: \[ \dot{U} = a e^{jb} = 120 e^{-j\frac{\pi}{6}} \text{ В} \] \[ \dot{I} = c e^{jd} = 4 e^{-j\frac{\pi}{6}} \text{ А} \] Решение: 1. Действующие значения напряжения и тока: Действующие значения равны модулям комплексных величин: \[ U = a = 120 \text{ В} \] \[ I = c = 4 \text{ А} \] 2. Угол сдвига фаз между напряжением и током: \[ \varphi = \psi_u - \psi_i = b - d = -\frac{\pi}{6} - \left( -\frac{\pi}{6} \right) = 0 \] Так как \(\varphi = 0\), нагрузка является чисто активной. 3. Полное комплексное сопротивление приёмника: \[ \underline{Z} = \frac{\dot{U}}{\dot{I}} = \frac{120 e^{-j\frac{\pi}{6}}}{4 e^{-j\frac{\pi}{6}}} = 30 \text{ Ом} \] Переведем в алгебраическую форму: \[ \underline{Z} = R + jX = 30 (\cos 0 + j \sin 0) = 30 + j0 \text{ Ом} \] Следовательно: Активное сопротивление: \( R = 30 \text{ Ом} \) Реактивное сопротивление: \( X = 0 \text{ Ом} \) 4. Мощности, потребляемые приёмником: Полная комплексная мощность: \[ \dot{S} = \dot{U} \cdot \dot{I}^* = 120 e^{-j\frac{\pi}{6}} \cdot 4 e^{j\frac{\pi}{6}} = 480 \text{ ВА} \] Активная мощность: \[ P = U \cdot I \cdot \cos \varphi = 120 \cdot 4 \cdot \cos 0 = 480 \text{ Вт} \] Реактивная мощность: \[ Q = U \cdot I \cdot \sin \varphi = 120 \cdot 4 \cdot \sin 0 = 0 \text{ вар} \] Полная мощность: \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = 480 \text{ ВА} \] 5. Мгновенные значения тока и напряжения: Амплитудные значения: \[ U_m = U \sqrt{2} = 120\sqrt{2} \approx 169.7 \text{ В} \] \[ I_m = I \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \approx 5.66 \text{ А} \] Уравнения мгновенных значений (примем частоту \(\omega\)): \[ u(t) = 120\sqrt{2} \sin(\omega t - \frac{\pi}{6}) \text{ В} \] \[ i(t) = 4\sqrt{2} \sin(\omega t - \frac{\pi}{6}) \text{ А} \] 6. Средние значения: Для синусоидального тока среднее значение за период равно нулю. Однако часто под средним значением понимают среднее по модулю (выпрямленное) значение: \[ U_{cp} = \frac{2}{\pi} U_m = \frac{2 \cdot 120\sqrt{2}}{\pi} \approx 108 \text{ В} \] \[ I_{cp} = \frac{2}{\pi} I_m = \frac{2 \cdot 4\sqrt{2}}{\pi} \approx 3.6 \text{ А} \] Ответ: \( R = 30 \text{ Ом} \), \( X = 0 \text{ Ом} \), \( \varphi = 0 \), \( S = 480 \text{ ВА} \), \( P = 480 \text{ Вт} \), \( Q = 0 \text{ вар} \).