Решение задачи 10 вариант: Расчет сопротивления цепи

Для решения задачи №2 выберем данные из таблицы для варианта №10: \[ r_1 = 2 \text{ Ом}, \quad r_2 = 4 \text{ Ом}, \quad |x_1| = 30 \text{ Ом}, \quad |x_2| = 20 \text{ Ом} \] Анализ схемы варианта №10: 1. Элемент \( x_1 \) на схеме обозначен как конденсатор, следовательно, это емкостное сопротивление: \( \underline{Z}_{x1} = -j|x_1| = -j30 \text{ Ом} \). 2. Элемент \( x_2 \) на схеме обозначен как катушка индуктивности, следовательно, это индуктивное сопротивление: \( \underline{Z}_{x2} = j|x_2| = j20 \text{ Ом} \). 3. Резистор \( r_1 \) включен параллельно конденсатору \( x_1 \). 4. Резистор \( r_2 \) и катушка \( x_2 \) включены последовательно с параллельным участком. Решение: 1. Найдем комплексное сопротивление параллельного участка \( \underline{Z}_{пар} \): \[ \underline{Z}_{пар} = \frac{r_1 \cdot (-j|x_1|)}{r_1 - j|x_1|} = \frac{2 \cdot (-j30)}{2 - j30} = \frac{-j60}{2 - j30} \] Умножим числитель и знаменатель на сопряженное число \( (2 + j30) \): \[ \underline{Z}_{пар} = \frac{-j60(2 + j30)}{2^2 + 30^2} = \frac{-j120 + 1800}{4 + 900} = \frac{1800 - j120}{904} \approx 1.991 - j0.133 \text{ Ом} \] 2. Найдем общее входное комплексное сопротивление \( \underline{Z}_{вх} \): \[ \underline{Z}_{вх} = \underline{Z}_{пар} + j|x_2| + r_2 \] \[ \underline{Z}_{вх} = (1.991 - j0.133) + j20 + 4 \] \[ \underline{Z}_{вх} = (1.991 + 4) + j(20 - 0.133) \] \[ \underline{Z}_{вх} = 5.991 + j19.867 \text{ Ом} \] 3. Параметры эквивалентной схемы: Полученное значение \( \underline{Z}_{вх} = R_{экв} + jX_{экв} \) соответствует последовательному соединению активного и реактивного сопротивлений: \[ R_{экв} \approx 5.99 \text{ Ом} \] \[ X_{экв} \approx 19.87 \text{ Ом} \] Так как \( X_{экв} > 0 \), эквивалентное реактивное сопротивление имеет индуктивный характер. 4. Описание эквивалентной схемы для тетради: Эквивалентная схема представляет собой последовательное соединение резистора с сопротивлением \( R_{экв} = 5.99 \text{ Ом} \) и катушки индуктивности с реактивным сопротивлением \( X_{экв} = 19.87 \text{ Ом} \). Ответ: \( \underline{Z}_{вх} \approx 5.99 + j19.87 \text{ Ом} \). Эквивалентная схема — последовательная \( R L \)-цепь.