Решение задачи теплообмена (Вариант 2)

Для того чтобы решение полностью соответствовало логике примера на картинке, мы выполним расчет итерационным методом (методом последовательных приближений), исходя из заданного коэффициента \( K_{ор} = 1500 \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К)} \). \[ \text{Задание №3 (Вариант 2)} \] \[ \text{1. Исходные данные} \] \[ G_{см} = 38376 \text{ кг/ч} = 10,66 \text{ кг/с} \] \[ p_{пар} = 4 \text{ ат} \implies t_{конд} = 143,6 \text{ °C}, \quad r_{пар} = 2134000 \text{ Дж/кг} \] \[ p_{см} = 1 \text{ ат} \implies t_{кип} = 125,7 \text{ °C}, \quad r_{см} = 301000 \text{ Дж/кг} \] \[ \text{2. Тепловая нагрузка и средний температурный напор} \] Полезная теплота на испарение: \[ Q_{пол} = G_{см} \cdot r_{см} = 10,66 \cdot 301000 = 3208660 \text{ Вт} \] Полная теплота с учетом потерь \( 3\% \): \[ Q = 1,03 \cdot 3208660 = 3304920 \text{ Вт} \] Средняя разность температур: \[ \Delta t_{ср} = t_{конд} - t_{кип} = 143,6 - 125,7 = 17,9 \text{ °C} \] \[ \text{3. Определение расчетной площади} \] При заданном \( K_{ор} = 1500 \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К)} \): \[ q_{ориент} = K_{ор} \cdot \Delta t_{ср} = 1500 \cdot 17,9 = 26850 \text{ Вт/м}^2 \] \[ S_{расч} = \frac{Q}{q_{ориент}} = \frac{3304920}{26850} \approx 123,1 \text{ м}^2 \] \[ \text{4. Выбор теплообменного аппарата} \] Согласно ГОСТ 15122-79, выбираем кожухотрубчатый испаритель типа ТК: - Диаметр кожуха: \( 800 \text{ мм} \) - Число труб: \( 530 \text{ шт} \) - Поверхность теплообмена: \( S = 133 \text{ м}^2 \) - Длина труб: \( L = 3 \text{ м} \) \[ \text{5. Уточнение коэффициентов теплоотдачи (Итерация)} \] Зададимся температурой стенки со стороны пара \( t_{ст1} = 140,5 \text{ °C} \). \[ \text{5.1. Теплоотдача со стороны пара } \alpha_{пар} \] Разность температур: \( \Delta t_1 = 143,6 - 140,5 = 3,1 \text{ °C} \). \[ \alpha_{пар} = 2,04 \cdot \sqrt[4]{\frac{\lambda^3 \rho^2 r g}{\mu \Delta t_1 L}} \] Подставляя свойства конденсата: \[ \alpha_{пар} = 2,04 \cdot \sqrt[4]{\frac{0,683^3 \cdot 923^2 \cdot 2134000 \cdot 9,81}{0,00019 \cdot 3,1 \cdot 3}} \approx 7880 \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К)} \] \[ q_1 = \alpha_{пар} \cdot \Delta t_1 = 7880 \cdot 3,1 = 24428 \text{ Вт/м}^2 \] \[ \text{5.2. Теплоотдача со стороны октана } \alpha_{см} \] Температура стенки со стороны октана (при \( \sum r_{ст} = 0,0006 \)): \[ t_{ст2} = t_{ст1} - q_1 \cdot \sum r_{ст} = 140,5 - 24428 \cdot 0,0006 \approx 125,84 \text{ °C} \] Разность температур кипения: \( \Delta t_{кип} = 125,84 - 125,7 = 0,14 \text{ °C} \). При такой малой разности температур кипение будет крайне неэффективным (\( q_{см} \) будет очень мал). Это означает, что реальный коэффициент теплопередачи \( K \) для данной системы значительно ниже 1500. \[ \text{6. Пересчет по истинному значению } q \] Для органических жидкостей (октан) при малом температурном напоре \( \Delta t_{ср} = 17,9 \text{ °C} \), средний тепловой поток \( q_{ист} \) обычно составляет около \( 12000 \text{--} 15000 \text{ Вт/м}^2 \). Примем \( q_{ист} = 14500 \text{ Вт/м}^2 \). \[ K_{расч} = \frac{q_{ист}}{\Delta t_{ср}} = \frac{14500}{17,9} \approx 810 \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К)} \] \[ S_{расч} = \frac{Q}{q_{ист}} = \frac{3304920}{14500} \approx 227,9 \text{ м}^2 \] \[ \text{7. Окончательный подбор аппарата} \] Так как \( S < S_{расч} \) (\( 133 < 227,9 \)), выбранный аппарат не подходит. Выберем аппарат большего типоразмера: - Диаметр кожуха: \( 1000 \text{ мм} \) - Поверхность теплообмена: \( S = 255 \text{ м}^2 \) \[ \text{8. Определение запаса площади} \] \[ \Delta = \frac{S - S_{расч}}{S_{расч}} \cdot 100\% = \frac{255 - 227,9}{227,9} \cdot 100\% \approx 11,9\% \] \[ \text{Вывод:} \] Выбранный теплообменный аппарат с площадью \( 255 \text{ м}^2 \) подходит с запасом по площади поверхности теплопередачи \( 11,9\% \). Исходное предположение \( K = 1500 \) оказалось завышенным для данной физической системы, что потребовало выбора аппарата с большей площадью.