Решение задач: 3 признак равенства треугольников

Ниже представлено решение задач в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача №17 Дано: \(AB = AC\) \(\angle ACE = \angle ABD\) Доказать: \(\triangle ACE = \triangle ABD\) Доказательство: Рассмотрим треугольники \(ACE\) и \(ABD\). 1) \(AB = AC\) (по условию задачи). 2) \(\angle A\) — общий угол для обоих треугольников. 3) \(\angle ACE = \angle ABD\) (по условию задачи). Следовательно, \(\triangle ACE = \triangle ABD\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Что и требовалось доказать. Примечание: В условии задачи №17 на картинке даны сторона и два угла, поэтому используется второй признак. Третий признак (по трем сторонам) применим в задаче №18. Задача №18 Дано: \(AB = BC\) \(AD = DC\) \(\angle ABD = 63^\circ\) \(\angle ADB = 37^\circ\) Найти: \(\angle CBD, \angle CDB\) Решение: 1) Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\). В них: — \(AB = BC\) (по условию); — \(AD = DC\) (по условию); — Сторона \(BD\) — общая. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle CBD\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 2) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: — \(\angle CBD = \angle ABD = 63^\circ\); — \(\angle CDB = \angle ADB = 37^\circ\). Ответ: \(\angle CBD = 63^\circ\), \(\angle CDB = 37^\circ\).