Решение задачи №61 по электротехническим материалам

Решение задач по электротехническим материалам. Вариант 61. Задача 1 Условие: Определить полный ток утечки, емкость и диэлектрические потери в опорном стержневом изоляторе. Дано (Вариант 61: 1-я цифра 6, 2-я цифра 1): \( \rho_v = 5 \cdot 10^{13} \) Ом·м \( \rho_s = 8 \cdot 10^{13} \) Ом \( \varepsilon = 6,8 \) \( tg\delta = 0,002 \) \( U_н = 10 \) кВ \( = 10^4 \) В \( h = 170 \) мм \( = 0,17 \) м \( Д = 160 \) мм \( = 0,16 \) м \( А = 140 \) мм \( = 0,14 \) м \( f = 50 \) Гц \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м Решение: 1. Переведем все величины в систему СИ (выполнено в "Дано"). 2. Расчет объемного сопротивления \( R_v \): Площадь поперечного сечения стержня: \[ s_v = \frac{\pi \cdot A^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,14^2}{4} = 0,015386 \text{ м}^2 \] Объемное сопротивление: \[ R_v = \rho_v \cdot \frac{h}{s_v} = 5 \cdot 10^{13} \cdot \frac{0,17}{0,015386} \approx 55,245 \cdot 10^{13} \text{ Ом} \] 3. Расчет поверхностного сопротивления \( R_s \): Площадь для тока утечки по поверхности (используем диаметр ребер \( Д \)): \[ s_s = \frac{\pi \cdot Д^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,16^2}{4} = 0,020096 \text{ м}^2 \] Поверхностное сопротивление (с учетом коэффициента пути утечки 1,75): \[ R_s = \rho_s \cdot \frac{1,75 \cdot h}{s_s} = 8 \cdot 10^{13} \cdot \frac{1,75 \cdot 0,17}{0,020096} \approx 118,43 \cdot 10^{13} \text{ Ом} \] 4. Полное сопротивление изолятора \( R_п \): \[ \frac{1}{R_п} = \frac{1}{R_v} + \frac{1}{R_s} = \frac{1}{55,245 \cdot 10^{13}} + \frac{1}{118,43 \cdot 10^{13}} \approx (0,0181 + 0,0084) \cdot 10^{-13} = 0,0265 \cdot 10^{-13} \text{ Ом}^{-1} \] \[ R_п = \frac{1}{0,0265 \cdot 10^{-13}} \approx 37,73 \cdot 10^{13} \text{ Ом} \] 5. Полный ток утечки \( I_у \): \[ I_у = \frac{U_н}{R_п} = \frac{10000}{37,73 \cdot 10^{13}} \approx 2,65 \cdot 10^{-11} \text{ А} = 26,5 \text{ пА} \] 6. Емкость изолятора \( C \): \[ C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot s_v}{h} = \frac{6,8 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,015386}{0,17} \approx 5,44 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 5,44 \text{ пФ} \] 7. Диэлектрические потери \( P_a \): Угловая частота \( \omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 314 \text{ рад/с} \). \[ P_a = U_н^2 \cdot \omega \cdot C \cdot tg\delta = (10000)^2 \cdot 314 \cdot 5,44 \cdot 10^{-12} \cdot 0,002 \approx 0,00034 \text{ Вт} = 0,34 \text{ мВт} \] Ответ: \( I_у = 26,5 \) пА; \( C = 5,44 \) пФ; \( P_a = 0,34 \) мВт. --- Задача 2 Условие: Определить емкость кабеля, напряженности поля и реактивную мощность. Дано (Вариант 61: 1-я цифра 6, 2-я цифра 1): \( U = 10 \) кВ \( = 10000 \) В \( s = 70 \text{ мм}^2 = 70 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \) \( d = 9 \) мм \( = 0,009 \) м \( f = 50 \) Гц \( \varepsilon = 3,5 \) \( l = 15 \) км \( = 15000 \) м \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м Решение: 1. Радиус жилы \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{s}{\pi}} = \sqrt{\frac{70 \cdot 10^{-6}}{3,14}} \approx 0,00472 \text{ м} = 4,72 \text{ мм} \] 2. Внутренний радиус оболочки \( R \): \[ R = r + d = 4,72 + 9 = 13,72 \text{ мм} = 0,01372 \text{ м} \] 3. Емкость кабеля \( C \): \[ C = \frac{2 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot l}{\ln(R/r)} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 3,5 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 15000}{\ln(13,72 / 4,72)} \] \[ \ln(2,907) \approx 1,067 \] \[ C = \frac{2,918 \cdot 10^{-6}}{1,067} \approx 2,73 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 2,73 \text{ мкФ} \] 4. Максимальная и минимальная напряженности поля: \[ E_{max} = \frac{U}{r \cdot \ln(R/r)} = \frac{10000}{0,00472 \cdot 1,067} \approx 1985545 \text{ В/м} \approx 1,99 \text{ кВ/мм} \] \[ E_{min} = \frac{U}{R \cdot \ln(R/r)} = \frac{10000}{0,01372 \cdot 1,067} \approx 683100 \text{ В/м} \approx 0,68 \text{ кВ/мм} \] 5. Реактивная мощность \( Q \): Фазовое напряжение \( U_ф = \frac{U}{\sqrt{3}} = \frac{10000}{1,732} \approx 5774 \text{ В} \). \[ Q = \omega \cdot C \cdot U_ф^2 = 314 \cdot 2,73 \cdot 10^{-6} \cdot (5774)^2 \approx 314 \cdot 2,73 \cdot 10^{-6} \cdot 33339076 \approx 28578 \text{ вар} \approx 28,58 \text{ квар} \] Ответ: \( C = 2,73 \) мкФ; \( E_{max} = 1,99 \) кВ/мм; \( E_{min} = 0,68 \) кВ/мм; \( Q = 28,58 \) квар.