Решение задачи №61 по таблице 3.3: Расчет емкости кабеля

Решение задачи №2 (согласно таблице 3.3). Вариант 61. Дано (Вариант 61: 1-я цифра 6, 2-я цифра 1): \( U = 10 \) кВ \( = 10000 \) В \( s = 70 \text{ мм}^2 = 70 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \) \( d = 9 \) мм \( = 0,009 \) м \( f = 50 \) Гц \( \varepsilon = 3,5 \) \( l = 15 \) км \( = 15000 \) м \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м Решение: 1. Переведем все величины в систему СИ (выполнено в разделе "Дано"). 2. Определим емкость кабеля. Для этого сначала найдем радиус жилы \( r \) и радиус свинцовой оболочки \( R \). Радиус жилы: \[ r = \sqrt{\frac{s}{\pi}} = \sqrt{\frac{70 \cdot 10^{-6}}{3,14}} \approx 0,00472 \text{ м} \] Радиус оболочки: \[ R = r + d = 0,00472 + 0,009 = 0,01372 \text{ м} \] Емкость кабеля: \[ C = \frac{2 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot l}{\ln(R/r)} \] \[ C = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 3,5 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 15000}{\ln(0,01372 / 0,00472)} \] \[ \ln(2,907) \approx 1,067 \] \[ C = \frac{2,918 \cdot 10^{-6}}{1,067} \approx 2,73 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 2,73 \text{ мкФ} \] 3. Определим максимальную и минимальную напряженности электрического поля в изоляции: \[ E_{max} = \frac{U}{r \cdot \ln(R/r)} = \frac{10000}{0,00472 \cdot 1,067} \approx 1985545 \text{ В/м} \] \[ E_{min} = \frac{U}{R \cdot \ln(R/r)} = \frac{10000}{0,01372 \cdot 1,067} \approx 683100 \text{ В/м} \] 4. Определим реактивную мощность в кабеле. Угловая частота \( \omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 314 \text{ рад/с} \). Фазовое напряжение: \[ U_ф = \frac{U}{\sqrt{3}} = \frac{10000}{1,732} \approx 5774 \text{ В} \] Реактивная мощность: \[ Q = \omega \cdot C \cdot U_ф^2 = 314 \cdot 2,73 \cdot 10^{-6} \cdot (5774)^2 \] \[ Q = 314 \cdot 2,73 \cdot 10^{-6} \cdot 33339076 \approx 28578 \text{ вар} \] Ответ: \( C = 2,73 \) мкФ; \( E_{max} = 1985545 \) В/м; \( E_{min} = 683100 \) В/м; \( Q = 28578 \) вар.