Решение задачи: Расчет эквивалентного сопротивления (варианты 3 и 7)

Индивидуальное домашнее задание: Расчет эквивалентного сопротивления в цепях постоянного тока. Вариант 3 Дано: \(R_1 = 8\) Ом \(R_2 = 4\) Ом \(R_3 = 5\) Ом \(R_4 = 20\) Ом \(R_5 = 6\) Ом \(R_6 = 16\) Ом \(R_7 = 8\) Ом \(R_8 = 3\) Ом Решение: Для первой схемы расчет ведем методом "свертывания" справа налево. 1. Резисторы \(R_5\) и \(R_6\) соединены последовательно: \[R_{56} = R_5 + R_6 = 6 + 16 = 22 \text{ Ом}\] 2. Полученное плечо \(R_{56}\) соединено параллельно с \(R_4\): \[R_{456} = \frac{R_4 \cdot R_{56}}{R_4 + R_{56}} = \frac{20 \cdot 22}{20 + 22} = \frac{440}{42} \approx 10,48 \text{ Ом}\] 3. Резисторы \(R_3\), \(R_{456}\) и \(R_7\) соединены последовательно: \[R_{3-7} = R_3 + R_{456} + R_7 = 5 + 10,48 + 8 = 23,48 \text{ Ом}\] 4. Резисторы \(R_2\), \(R_{3-7}\) и \(R_8\) соединены последовательно: \[R_{2-8} = R_2 + R_{3-7} + R_8 = 4 + 23,48 + 3 = 30,48 \text{ Ом}\] 5. Эквивалентное сопротивление всей цепи (параллельное соединение \(R_1\) и ветки \(R_{2-8}\)): \[R_{экв} = \frac{R_1 \cdot R_{2-8}}{R_1 + R_{2-8}} = \frac{8 \cdot 30,48}{8 + 30,48} = \frac{243,84}{38,48} \approx 6,34 \text{ Ом}\] Ответ: \(R_{экв} \approx 6,34\) Ом. Вариант 7 Дано: \(R_1 = 14\) Ом \(R_2 = 30\) Ом \(R_3 = 16\) Ом \(R_4 = 8\) Ом \(R_5 = 2\) Ом \(R_6 = 15\) Ом \(R_7 = 6\) Ом \(R_8 = 4\) Ом Решение: Для второй схемы (лестничного типа) расчет также ведем с конца цепи. 1. Резисторы \(R_7\) и \(R_8\) соединены параллельно: \[R_{78} = \frac{R_7 \cdot R_8}{R_7 + R_8} = \frac{6 \cdot 4}{6 + 4} = \frac{24}{10} = 2,4 \text{ Ом}\] 2. Резисторы \(R_5\), \(R_{78}\) и \(R_6\) соединены последовательно (в правой петле): \[R_{5678} = R_5 + R_{78} + R_6 = 2 + 2,4 + 15 = 19,4 \text{ Ом}\] 3. Полученное сопротивление \(R_{5678}\) соединено параллельно с \(R_4\): \[R_{4-8} = \frac{R_4 \cdot R_{5678}}{R_4 + R_{5678}} = \frac{8 \cdot 19,4}{8 + 19,4} = \frac{155,2}{27,4} \approx 5,66 \text{ Ом}\] 4. Резисторы \(R_3\) и \(R_{4-8}\) соединены последовательно: \[R_{3-8} = R_3 + R_{4-8} = 16 + 5,66 = 21,66 \text{ Ом}\] 5. Полученное сопротивление \(R_{3-8}\) соединено параллельно с \(R_2\): \[R_{2-8} = \frac{R_2 \cdot R_{3-8}}{R_2 + R_{3-8}} = \frac{30 \cdot 21,66}{30 + 21,66} = \frac{649,8}{51,66} \approx 12,58 \text{ Ом}\] 6. Итоговое эквивалентное сопротивление (последовательно с \(R_1\)): \[R_{экв} = R_1 + R_{2-8} = 14 + 12,58 = 26,58 \text{ Ом}\] Ответ: \(R_{экв} \approx 26,58\) Ом.