Решение задачи по логистике: определение оптимального размера заказа

Ниже представлено решение задачи по логистике (управление запасами), оформленное для записи в тетрадь. Задача Дано: \(D = 30\) ед./день — ежедневный спрос (интенсивность реализации); \(C_1 = 10\) у.е. — затраты на поставку одной партии; \(C_2 = 5\) у.е. — затраты на хранение единицы продукции в день; \(t = 2\) дня — время доставки заказа; \(T = 30\) дней — рассматриваемый период. Найти: \(Q^*\) — оптимальный размер заказа; \(L_{min}\) — минимальные суммарные издержки; \(N\) — количество заказов за период; \(ROP\) — точку заказа. Решение: 1. Для определения оптимального размера партии \(Q^*\) воспользуемся формулой Уилсона: \[Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot C_1}{C_2}}\] Подставим значения: \[Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 30 \cdot 10}{5}} = \sqrt{\frac{600}{5}} = \sqrt{120} \approx 10,95 \text{ ед.}\] Округляем до целого числа: \(Q^* \approx 11\) ед. 2. Рассчитаем минимальную стоимость логистической системы управления запасами за один день: \[L = \frac{D}{Q^*} \cdot C_1 + \frac{Q^*}{2} \cdot C_2\] \[L = \frac{30}{11} \cdot 10 + \frac{11}{2} \cdot 5 \approx 2,73 \cdot 10 + 5,5 \cdot 5 = 27,3 + 27,5 = 54,8 \text{ у.е./день}\] Минимальная стоимость за период 30 дней: \[L_{min} = 54,8 \cdot 30 = 1644 \text{ у.е.}\] 3. Определим количество заказов за 30 дней: \[N = \frac{D \cdot T}{Q^*}\] \[N = \frac{30 \cdot 30}{11} = \frac{900}{11} \approx 81,8\] Принимаем \(N \approx 82\) заказа. 4. Определим точку заказа (уровень запаса, при котором нужно делать новый заказ): \[ROP = D \cdot t\] \[ROP = 30 \cdot 2 = 60 \text{ ед.}\] Ответ: оптимальный размер заказа \(Q^* \approx 11\) ед.; минимальная стоимость системы за 30 дней \(L_{min} = 1644\) у.е.; количество заказов \(N = 82\); точка заказа \(ROP = 60\) ед.