Решение задачи по электротехнике: расчет цепи переменного тока

Для решения задачи выберем Вариант №1 из таблицы. Дано: \(R_B = 25\) Ом \(R_C = 5\) Ом \(L_A = 10\) мГн = \(10 \cdot 10^{-3}\) Гн \(C_B = 100\) мкФ = \(100 \cdot 10^{-6}\) Ф \(U_л = 380\) В \(f = 50\) Гц Найти: \(I_A, I_B, I_C, P, Q, S\). Решение: 1. Определим фазное напряжение сети (для четырехпроводной сети при соединении звездой): \[U_ф = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{380}{1,73} \approx 220 \text{ В}\] 2. Вычислим циклическую частоту: \[\omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314 \text{ рад/с}\] 3. Определим реактивные сопротивления элементов: Для фазы А (индуктивность): \[X_A = \omega \cdot L_A = 314 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 3,14 \text{ Ом}\] Для фазы B (емкость): \[X_{C_B} = \frac{1}{\omega \cdot C_B} = \frac{1}{314 \cdot 100 \cdot 10^{-6}} \approx 31,85 \text{ Ом}\] 4. Определим полные сопротивления фаз: Фаза А: \(Z_A = X_A = 3,14 \text{ Ом}\) Фаза B: \(Z_B = \sqrt{R_B^2 + X_{C_B}^2} = \sqrt{25^2 + 31,85^2} \approx \sqrt{625 + 1014,4} \approx 40,49 \text{ Ом}\) Фаза C: \(Z_C = R_C = 5 \text{ Ом}\) 5. Определим фазные токи: \[I_A = \frac{U_ф}{Z_A} = \frac{220}{3,14} \approx 70,06 \text{ А}\] \[I_B = \frac{U_ф}{Z_B} = \frac{220}{40,49} \approx 5,43 \text{ А}\] \[I_C = \frac{U_ф}{Z_C} = \frac{220}{5} = 44 \text{ А}\] 6. Определим активную мощность цепи (складывается из мощностей на резисторах): \[P = P_B + P_C = I_B^2 \cdot R_B + I_C^2 \cdot R_C\] \[P = 5,43^2 \cdot 25 + 44^2 \cdot 5 = 29,48 \cdot 25 + 1936 \cdot 5 = 737 + 9680 = 10417 \text{ Вт}\] 7. Определим реактивную мощность цепи: \[Q = Q_A - Q_B = I_A^2 \cdot X_A - I_B^2 \cdot X_{C_B}\] \[Q = 70,06^2 \cdot 3,14 - 5,43^2 \cdot 31,85 = 4908,4 \cdot 3,14 - 29,48 \cdot 31,85 \approx 15412,4 - 938,9 = 14473,5 \text{ вар}\] 8. Определим полную мощность цепи: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{10417^2 + 14473,5^2} \approx \sqrt{108513889 + 209482202} \approx \sqrt{317996091} \approx 17832,4 \text{ В}\cdot\text{А}\] Ответ: \(I_A \approx 70,06 \text{ А}\), \(I_B \approx 5,43 \text{ А}\), \(I_C = 44 \text{ А}\), \(P = 10417 \text{ Вт}\), \(Q \approx 14473,5 \text{ вар}\), \(S \approx 17,83 \text{ кВ}\cdot\text{А}\).