Решение задачи по электротехнике (Вариант 4)

Решение задачи по электротехнике (Вариант 4) Дано: \[ R_B = 15 \text{ Ом} \] \[ R_C = 20 \text{ Ом} \] \[ L_A = 25 \text{ мГн} = 25 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \] \[ C_B = 400 \text{ мкФ} = 400 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \] \[ U_л = 220 \text{ В} \] \[ f = 50 \text{ Гц} \] 1. Определение фазного напряжения В четырехпроводной сети при соединении звездой фазное напряжение \( U_ф \) связано с линейным \( U_л \) соотношением: \[ U_ф = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{220}{1,73} \approx 127 \text{ В} \] 2. Расчет сопротивлений элементов Угловая частота: \[ \omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314 \text{ рад/с} \] Индуктивное сопротивление в фазе А: \[ X_A = \omega \cdot L_A = 314 \cdot 25 \cdot 10^{-3} = 7,85 \text{ Ом} \] Емкостное сопротивление в фазе B: \[ X_B = \frac{1}{\omega \cdot C_B} = \frac{1}{314 \cdot 400 \cdot 10^{-6}} \approx 7,96 \text{ Ом} \] 3. Определение полных сопротивлений фаз Фаза А (индуктивность): \( Z_A = X_A = 7,85 \text{ Ом} \) Фаза B (резистор и конденсатор): \( Z_B = \sqrt{R_B^2 + X_B^2} = \sqrt{15^2 + 7,96^2} = \sqrt{225 + 63,36} \approx 16,98 \text{ Ом} \) Фаза C (резистор): \( Z_C = R_C = 20 \text{ Ом} \) 4. Расчет фазных токов \[ I_A = \frac{U_ф}{Z_A} = \frac{127}{7,85} \approx 16,18 \text{ А} \] \[ I_B = \frac{U_ф}{Z_B} = \frac{127}{16,98} \approx 7,48 \text{ А} \] \[ I_C = \frac{U_ф}{Z_C} = \frac{127}{20} = 6,35 \text{ А} \] 5. Расчет активной мощности цепи (P) Активная мощность потребляется только резисторами: \[ P = P_B + P_C = I_B^2 \cdot R_B + I_C^2 \cdot R_C \] \[ P = 7,48^2 \cdot 15 + 6,35^2 \cdot 20 = 55,95 \cdot 15 + 40,32 \cdot 20 = 839,25 + 806,4 = 1645,65 \text{ Вт} \] 6. Расчет реактивной мощности цепи (Q) Реактивная мощность складывается из индуктивной (положительной) и емкостной (отрицательной): \[ Q = Q_A - Q_B = I_A^2 \cdot X_A - I_B^2 \cdot X_B \] \[ Q = 16,18^2 \cdot 7,85 - 7,48^2 \cdot 7,96 = 261,79 \cdot 7,85 - 55,95 \cdot 7,96 = 2055,05 - 445,36 = 1609,69 \text{ вар} \] 7. Расчет полной мощности цепи (S) \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{1645,65^2 + 1609,69^2} = \sqrt{2708163,9 + 2591101,9} \approx \sqrt{5299265,8} \approx 2302 \text{ В}\cdot\text{А} \] Ответ: \( I_A = 16,18 \text{ А} \), \( I_B = 7,48 \text{ А} \), \( I_C = 6,35 \text{ А} \); \( P = 1645,65 \text{ Вт} \); \( Q = 1609,69 \text{ вар} \); \( S = 2,3 \text{ кВ}\cdot\text{А} \).