Решение задач: расстояние, периметр прямоугольника, площадь круга

Выражения с буквами. Фигуры на плоскости. Задача 1. Дано: \(t = 2\) ч \(v = 70\) км/ч Найти: \(S\) — ? Решение: Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: \[S = v \cdot t\] \[S = 70 \cdot 2 = 140 \text{ (км)}\] Ответ: автобус проехал 140 км. Задача 2. Дано: \(a = 11\) см \(b = 8\) см Найти: \(P\) — ? Решение: Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины: \[P = 2 \cdot (a + b)\] \[P = 2 \cdot (11 + 8) = 2 \cdot 19 = 38 \text{ (см)}\] Ответ: периметр равен 38 см. Задача 3. Дано: \(r = 7\) см Найти: \(S\) — ? Решение: Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi \cdot r^2\] Примем \(\pi \approx 3,14\): \[S = 3,14 \cdot 7^2 = 3,14 \cdot 49 = 153,86 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: площадь круга примерно 153,86 \(см^2\). Задача 4. Дано: \(d = 14\) см Найти: \(L\) — ? Решение: Длина окружности через диаметр вычисляется по формуле: \[L = \pi \cdot d\] Примем \(\pi \approx 3,14\): \[L = 3,14 \cdot 14 = 43,96 \text{ (см)}\] Ответ: длина окружности примерно 43,96 см. Задача 5. Дано: \(S = 75\) км \(t = 5\) ч Найти: \(v\) — ? Решение: Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: \[v = S : t\] \[v = 75 : 5 = 15 \text{ (км/ч)}\] Ответ: скорость велосипедиста 15 км/ч. Задача 6. Дано: \(P = 32\) м \(b = 7\) м Найти: \(a\) — ?, \(S\) — ? Решение: 1) Найдем длину площадки из формулы периметра \(P = 2 \cdot (a + b)\): \[a = (P : 2) - b\] \[a = (32 : 2) - 7 = 16 - 7 = 9 \text{ (м)}\] 2) Найдем площадь площадки: \[S = a \cdot b\] \[S = 9 \cdot 7 = 63 \text{ (м}^2\text{)}\] Ответ: длина площадки 9 м, площадь 63 \(м^2\).