Решение задачи 87: Найти угол ABD

Ниже представлено решение задачи №87 из вашего листка, оформленное для записи в тетрадь. Задача №87. Условие: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен \( 134^\circ \), угол CAD равен \( 81^\circ \). Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Решение: 1. Рассмотрим углы, опирающиеся на одни и те же дуги окружности. 2. Угол CAD является вписанным и опирается на дугу CD. 3. Угол CBD также является вписанным и опирается на ту же самую дугу CD. 4. По свойству вписанных углов, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны: \[ \angle CBD = \angle CAD = 81^\circ \] 5. Угол ABC состоит из суммы двух углов: ABD и CBD. Следовательно: \[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \] 6. Выразим искомый угол ABD: \[ \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD \] 7. Подставим известные значения: \[ \angle ABD = 134^\circ - 81^\circ = 53^\circ \] Ответ: 53. --- Если вам нужно решение другой задачи с этого листа (например, №96 или №98), принцип будет схожим: Для задач №95-98 (про равнобедренный треугольник и центр описанной окружности): Центральный угол BOC в два раза больше вписанного угла BAC, если они опираются на одну дугу. В равнобедренном треугольнике с основанием AC углы при основании равны, что позволяет найти угол при вершине A, а затем найти центральный угол. Например, краткое решение №96: 1. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) углы при основании AC равны: \( \angle BAC = \angle BCA = 32^\circ \). 2. Угол ABC (угол при вершине) равен: \( 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) = 116^\circ \). 3. Однако, если нужно найти угол BOC, где O - центр, то заметим, что угол BAC — это вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Тогда центральный угол BOC равен: \[ \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ \] Ответ: 64.