Решение задач по физике: Электростатика (10 класс)

Самостоятельная работа по физике (10 кл). Тема: Электростатика. Вариант 1. Ниже представлены решения задач Уровня 1 (Базовый), оформленные для записи в тетрадь. Задача 1 (Теоретическая) Закон Кулона: Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула: \[ F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2} \] Направление сил для двух разноименных зарядов: Разноименные заряды притягиваются друг к другу. Силы направлены вдоль прямой, соединяющей заряды, навстречу друг другу. Задача 2 (Теоретическая) Напряженность поля, созданного уединенной проводящей заряженной сферой радиуса \( R \): а) Внутри сферы (\( r < R \)): Напряженность поля равна нулю, так как заряды распределяются только по поверхности проводника. \[ E = 0 \] б) На её поверхности (\( r = R \)): \[ E = k \frac{|q|}{R^2} \] в) Вне сферы (\( r > R \)): Поле совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центр сферы. \[ E = k \frac{|q|}{r^2} \] Задача 3 (Расчётная) Дано: \( q_1 = q_2 = q = 6 \cdot 10^{-9} \) Кл \( r = 0,2 \) м \( k = 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл² Найти: \( F \) — ? Решение: По закону Кулона: \[ F = k \frac{q^2}{r^2} \] Подставим значения: \[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(6 \cdot 10^{-9})^2}{0,2^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{36 \cdot 10^{-18}}{0,04} \] \[ F = \frac{324 \cdot 10^{-9}}{0,04} = 8100 \cdot 10^{-9} = 8,1 \cdot 10^{-6} \text{ Н} \] Ответ: \( F = 8,1 \) мкН. Задача 4 (Расчётная) Дано: \( E = 360 \) В/м \( \phi = 120 \) В Найти: \( q \) — ?, \( r \) — ? Решение: Для поля точечного заряда: \[ E = k \frac{q}{r^2} \] \[ \phi = k \frac{q}{r} \] Разделим второе уравнение на первое: \[ \frac{\phi}{E} = \frac{k \cdot q / r}{k \cdot q / r^2} = r \] \[ r = \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \approx 0,33 \text{ м} \] Найдем заряд из формулы потенциала: \[ q = \frac{\phi \cdot r}{k} = \frac{120 \cdot (1/3)}{9 \cdot 10^9} = \frac{40}{9 \cdot 10^9} \approx 4,44 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \] Ответ: \( r \approx 0,33 \) м; \( q \approx 4,44 \) нКл. Задача 5 (Расчётная) Дано: \( C_1 = 2 \) мкФ \( = 2 \cdot 10^{-6} \) Ф \( C_2 = 6 \) мкФ \( = 6 \cdot 10^{-6} \) Ф \( U = 120 \) В Найти: \( C_{общ} \), \( q_1, q_2 \), \( U_1, U_2 \) — ? Решение: 1) При последовательном соединении общая емкость: \[ \frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \Rightarrow C_{общ} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} \] \[ C_{общ} = \frac{2 \cdot 6}{2 + 6} = \frac{12}{8} = 1,5 \text{ мкФ} \] 2) При последовательном соединении заряды на конденсаторах равны общему заряду: \[ q_1 = q_2 = q_{общ} = C_{общ} \cdot U \] \[ q_1 = q_2 = 1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 120 = 180 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 180 \text{ мкКл} \] 3) Напряжение на первом конденсаторе: \[ U_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{180 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-6}} = 90 \text{ В} \] Напряжение на втором конденсаторе: \[ U_2 = U - U_1 = 120 - 90 = 30 \text{ В} \] Ответ: \( C_{общ} = 1,5 \) мкФ; \( q_1 = q_2 = 180 \) мкКл; \( U_1 = 90 \) В; \( U_2 = 30 \) В.