Решение задачи 543 методом подстановки

Хорошо, переделаем решение задачи № 543 методом подстановки, чтобы все задачи в тетради были решены единообразно. Остальные задачи (547, 551, 557) уже решены этим методом выше. № 543. \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ x^2 - y^2 = 40 \end{cases} \] Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 10 - y \] Подставим полученное выражение во второе уравнение вместо \( x \): \[ (10 - y)^2 - y^2 = 40 \] Раскроем скобки по формуле квадрата разности: \[ 100 - 20y + y^2 - y^2 = 40 \] Приведем подобные слагаемые (\( y^2 \) и \( -y^2 \) взаимно уничтожаются): \[ 100 - 20y = 40 \] Перенесем числа в одну сторону, а переменные в другую: \[ -20y = 40 - 100 \] \[ -20y = -60 \] Разделим обе части на -20: \[ y = 3 \] Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = 3 \) в выражение для \( x \): \[ x = 10 - 3 \] \[ x = 7 \] Ответ: (7; 3). Для удобства, ниже кратко продублированы решения остальных номеров методом подстановки: № 547. \[ \begin{cases} x^2 - 3y = 22 \\ x + y = 2 \Rightarrow y = 2 - x \end{cases} \] \[ x^2 - 3(2 - x) = 22 \Rightarrow x^2 + 3x - 28 = 0 \] \[ x_1 = 4, x_2 = -7 \Rightarrow y_1 = -2, y_2 = 9 \] Ответ: (4; -2), (-7; 9). № 551. \[ \begin{cases} x - y = 1 \Rightarrow x = y + 1 \\ x^2 + 2y = 33 \end{cases} \] \[ (y + 1)^2 + 2y = 33 \Rightarrow y^2 + 4y - 32 = 0 \] \[ y_1 = 4, y_2 = -8 \Rightarrow x_1 = 5, x_2 = -7 \] Ответ: (5; 4), (-7; -8). № 557. \[ \begin{cases} x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases} \] \[ x^2 + (1 - x)^2 = 25 \Rightarrow 2x^2 - 2x - 24 = 0 \Rightarrow x^2 - x - 12 = 0 \] \[ x_1 = 4, x_2 = -3 \Rightarrow y_1 = -3, y_2 = 4 \] Ответ: (4; -3), (-3; 4).