Решение задач ОГЭ по геометрии

Ниже представлены ответы на вопросы из задачника ОГЭ по геометрии. Для каждого утверждения указано, верно оно или неверно, с кратким пояснением. 21. Верно. Сумма углов треугольника \(180^{\circ}\). Если бы все углы были больше \(60^{\circ}\), их сумма превысила бы \(180^{\circ}\). 22. Неверно. Медиана делит пополам сторону, а не угол (угол делит биссектриса). 23. Неверно. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия \(k^2\). 24. Верно. Площадь \(S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma\). Так как \(\sin \gamma \le 1\), то \(S \le \frac{1}{2}ab\), что всегда меньше \(ab\). 25. Неверно. Сумма углов любого треугольника равна \(180^{\circ}\). 26. Неверно. По неравенству треугольника сумма двух сторон должна быть больше третьей: \(1 + 2 < 4\), такой треугольник не существует. 27. Верно. \(1 + 2 < 5\), следовательно, треугольник не существует. 28. Неверно. Биссектриса делит пополам угол. Сторону пополам делит медиана. 29. Верно. Это первый признак подобия треугольников (по двум углам). 30. Неверно. Треугольники равны, если равны две стороны и угол между ними. В утверждении не указано, что угол именно между ними. 31. Неверно. Для равенства треугольников необходимо равенство трех элементов (например, трех сторон или двух сторон и угла между ними). 32. Неверно. Такие треугольники подобны, но не обязательно равны (у них могут быть разные размеры сторон). 33. Верно. Точка пересечения биссектрис — это инцентр (центр вписанной окружности). 34. Верно. Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности. 35. Неверно. У равнобедренных треугольников могут быть разные углы при вершине и основании. 36. Неверно. Равнобедренный треугольник может быть тупоугольным (например, с углами \(120^{\circ}\), \(30^{\circ}\), \(30^{\circ}\)). 37. Неверно. Только биссектриса, проведенная к основанию, является высотой. 38. Неверно. Только биссектриса, проведенная к основанию, является медианой. 39. Верно. Сумма углов любого треугольника на плоскости равна \(180^{\circ}\). 40. Верно. В равностороннем треугольнике все высоты, медианы и биссектрисы равны между собой. 41. Верно. Равносторонний треугольник имеет две равные стороны (и даже три), поэтому он является частным случаем равнобедренного. 42. Верно. Все углы равностороннего треугольника равны \(60^{\circ}\), что меньше \(90^{\circ}\). 43. Верно. У всех равносторонних треугольников углы равны \(60^{\circ}\), значит, они подобны по первому признаку. 44. Верно. (Дублирует вопрос 43). 45. Неверно. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[c^2 = a^2 + b^2\] Гипотенуза всегда меньше суммы катетов согласно неравенству треугольника.