Решение задачи №5: Параллельные прямые и секущая

Ниже представлено решение задач с карточки, оформленное для записи в тетрадь. Задача №5 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая. \(\angle 7 = 37^{\circ}\). Решение: 1) \(\angle 7 = \angle 3 = 37^{\circ}\) - как соответственные углы. 2) \(\angle 7 = \angle 6 = 37^{\circ}\) - как вертикальные углы. 3) \(\angle 6 = \angle 2 = 37^{\circ}\) - как соответственные углы. 4) \(\angle 1 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ}\) - как смежные углы. 5) \(\angle 1 = \angle 4 = 143^{\circ}\) - как вертикальные углы. 6) \(\angle 4 = \angle 8 = 143^{\circ}\) - как соответственные углы. 7) \(\angle 5 = \angle 1 = 143^{\circ}\) - как соответственные углы. Ответ: \(\angle 1 = 143^{\circ}\) \(\angle 2 = 37^{\circ}\) \(\angle 3 = 37^{\circ}\) \(\angle 4 = 143^{\circ}\) \(\angle 5 = 143^{\circ}\) \(\angle 6 = 37^{\circ}\) \(\angle 8 = 143^{\circ}\) Задача №6 Условие: Определи, являются ли прямые \(a\) и \(b\) параллельными, если \(\angle 8 = 110^{\circ}\), а \(\angle 2 = 70^{\circ}\). Решение: 1) Рассмотрим \(\angle 2\) и \(\angle 4\). Они являются вертикальными, следовательно: \[\angle 4 = \angle 2 = 70^{\circ}\] 2) Углы \(\angle 4\) и \(\angle 8\) являются соответственными при прямых \(a\), \(b\) и секущей \(c\). 3) Если бы прямые были параллельны, то соответственные углы должны быть равны. Проверим это: \[\angle 4 = 70^{\circ}\] \[\angle 8 = 110^{\circ}\] Так как \(70^{\circ} \neq 110^{\circ}\), то соответственные углы не равны. 4) Также можно проверить через сумму односторонних углов. Углы \(\angle 4\) и \(\angle 5\) — накрест лежащие, или рассмотрим углы \(\angle 6\) и \(\angle 2\). Проще всего заметить, что \(\angle 2\) и \(\angle 6\) соответственные. Если \(\angle 8 = 110^{\circ}\), то смежный с ним \(\angle 6 = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}\). В данном случае \(\angle 6 = \angle 2 = 70^{\circ}\). Уточнение по рисунку: углы \(\angle 2\) и \(\angle 6\) являются соответственными. Если \(\angle 8 = 110^{\circ}\), то \(\angle 6 = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}\) (как смежные). Получаем, что соответственные углы \(\angle 6\) и \(\angle 2\) равны (\(70^{\circ} = 70^{\circ}\)). Вывод: Так как соответственные углы равны, то прямые \(a\) и \(b\) параллельны по признаку параллельности прямых. Ответ: Да, прямые \(a\) и \(b\) параллельны.