Решение задач на объем параллелепипеда и куба (Вариант 4)

Вариант 4 Задача 1 Дано: \(a = 8\) см \(b = 11\) см \(c = 9\) см Найти: \(V\) — ? Решение: Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[V = a \cdot b \cdot c\] \[V = 8 \cdot 11 \cdot 9 = 88 \cdot 9 = 792 \text{ (см}^3\text{)}\] Ответ: 792 \(см^3\). Задача 2 Дано: \(a = 9\) дм Найти: \(V\) — ? Решение: Объем куба вычисляется по формуле: \[V = a^3\] \[V = 9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729 \text{ (дм}^3\text{)}\] Ответ: 729 \(дм^3\). Задача 3 Дано: \(a = 7\) дм \(b = 4\) дм \(c = 8\) дм Найти: \(L\) (сумма длин ребер), \(S\) (площадь поверхности) — ? Решение: 1) Сумма длин всех ребер: \[L = 4 \cdot (a + b + c)\] \[L = 4 \cdot (7 + 4 + 8) = 4 \cdot 19 = 76 \text{ (дм)}\] 2) Площадь поверхности: \[S = 2 \cdot (ab + bc + ac)\] \[S = 2 \cdot (7 \cdot 4 + 4 \cdot 8 + 7 \cdot 8) = 2 \cdot (28 + 32 + 56) = 2 \cdot 116 = 232 \text{ (дм}^2\text{)}\] Ответ: \(L = 76\) дм, \(S = 232\) \(дм^2\). Задача 4 Дано: \(a_1 = 6\) дм \(a_2 = 1\) см Найти: \(V_1 : V_2\) — ? Решение: 1) Переведем ребро первого куба в сантиметры: \(6\) дм = \(60\) см. 2) Найдем объем первого куба: \[V_1 = 60^3 = 60 \cdot 60 \cdot 60 = 216000 \text{ (см}^3\text{)}\] 3) Найдем объем второго куба: \[V_2 = 1^3 = 1 \text{ (см}^3\text{)}\] 4) Найдем отношение объемов: \[V_1 : V_2 = 216000 : 1 = 216000\] Ответ: в 216000 раз. Задача 5 Решить уравнение: \[152208 : (12x - 348) = 302\] Находим делитель: \[12x - 348 = 152208 : 302\] \[12x - 348 = 504\] Находим уменьшаемое: \[12x = 504 + 348\] \[12x = 852\] Находим неизвестный множитель: \[x = 852 : 12\] \[x = 71\] Ответ: \(x = 71\).