Решение задач 23-26, 30-32 по физике

Ниже представлены решения задач с 23 по 26 и с 30 по 32, оформленные для записи в тетрадь. Задача №23 Дано: \(l = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}\) \(\mathcal{E}_i = 2 \text{ В}\) \(B = 0,4 \text{ Тл}\) \(\alpha = 90^\circ\) (для наименьшей скорости) Найти: \(v - ?\) Решение: ЭДС индукции в движущемся проводнике определяется формулой: \[\mathcal{E}_i = B \cdot v \cdot l \cdot \sin \alpha\] Для того чтобы скорость была наименьшей, проводник должен двигаться перпендикулярно линиям магнитной индукции (\(\sin 90^\circ = 1\)). Выразим скорость: \[v = \frac{\mathcal{E}_i}{B \cdot l}\] Подставим значения: \[v = \frac{2}{0,4 \cdot 0,15} = \frac{2}{0,06} \approx 33,3 \text{ м/с}\] Ответ: \(v \approx 33,3 \text{ м/с}\). Задача №24 Дано: \(l = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}\) \(\alpha = 60^\circ\) \(v = 6 \text{ м/с}\) \(\mathcal{E}_i = 3 \text{ В}\) Найти: \(B - ?\) Решение: Используем формулу ЭДС индукции: \[\mathcal{E}_i = B \cdot v \cdot l \cdot \sin \alpha\] Выразим магнитную индукцию \(B\): \[B = \frac{\mathcal{E}_i}{v \cdot l \cdot \sin \alpha}\] Подставим значения (\(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\)): \[B = \frac{3}{6 \cdot 0,3 \cdot 0,866} = \frac{3}{1,5588} \approx 1,92 \text{ Тл}\] Ответ: \(B \approx 1,92 \text{ Тл}\). Задача №25 Дано: \(l = 86 \text{ см} = 0,86 \text{ м}\) \(B = 25 \text{ мТл} = 0,025 \text{ Тл}\) \(v = 14 \text{ м/с}\) \(\mathcal{E}_i = 0,12 \text{ В}\) Найти: \(\alpha - ?\) Решение: Из формулы \(\mathcal{E}_i = B \cdot v \cdot l \cdot \sin \alpha\) выразим синус угла: \[\sin \alpha = \frac{\mathcal{E}_i}{B \cdot v \cdot l}\] Подставим значения: \[\sin \alpha = \frac{0,12}{0,025 \cdot 14 \cdot 0,86} = \frac{0,12}{0,301} \approx 0,4\] Находим угол: \[\alpha = \arcsin(0,4) \approx 23,6^\circ\] Ответ: \(\alpha \approx 23,6^\circ\). Задача №26 Дано: \(l = 48,1 \text{ м}\) (размах крыльев Ил-86 — гордости отечественного авиастроения) \(v = 850 \text{ км/ч} = \frac{850}{3,6} \approx 236,1 \text{ м/с}\) \(B_{\text{верт}} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}\) Найти: \(\mathcal{E}_i - ?\) Решение: Крылья самолета пересекают вертикальную составляющую магнитного поля Земли под прямым углом (\(\alpha = 90^\circ\)). \[\mathcal{E}_i = B_{\text{верт}} \cdot v \cdot l\] Подставим значения: \[\mathcal{E}_i = 5 \cdot 10^{-5} \cdot 236,1 \cdot 48,1 \approx 0,568 \text{ В}\] Ответ: \(\mathcal{E}_i \approx 0,57 \text{ В}\). Задача №30 Дано: \(\Delta I = 8 \text{ А}\) \(\Delta t = 0,1 \text{ с}\) \(\mathcal{E}_{si} = 40 \text{ В}\) Найти: \(L - ?\) Решение: Закон самоиндукции: \[\mathcal{E}_{si} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\] Выразим индуктивность \(L\): \[L = \frac{\mathcal{E}_{si} \cdot \Delta t}{\Delta I}\] Подставим значения: \[L = \frac{40 \cdot 0,1}{8} = \frac{4}{8} = 0,5 \text{ Гн}\] Физический смысл: Индуктивность 0,5 Гн означает, что при изменении силы тока в этой катушке на 1 Ампер за 1 секунду в ней возникнет ЭДС самоиндукции 0,5 Вольт. Ответ: \(L = 0,5 \text{ Гн}\). Задача №31 Дано: \(L = 10^{-4} \text{ Гн}\) \(\mathcal{E}_{si} = 20 \text{ В}\) Найти: \(\frac{\Delta I}{\Delta t} - ?\) Решение: Из формулы \(\mathcal{E}_{si} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) выразим скорость изменения тока: \[\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{\mathcal{E}_{si}}{L}\] Подставим значения: \[\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{20}{10^{-4}} = 20 \cdot 10^4 = 200\,000 \text{ А/с}\] Ответ: \(2 \cdot 10^5 \text{ А/с}\). Задача №32 Дано: \(L_1 = 0,6 \text{ Гн}\), \(I_1 = 15 \text{ А}\) \(L_2 = 10 \text{ Гн}\), \(I_2 = 5 \text{ А}\) Найти: Сравнить \(W_1\) и \(W_2\) Решение: Энергия магнитного поля катушки вычисляется по формуле: \[W = \frac{L \cdot I^2}{2}\] Вычислим энергию для первой катушки: \[W_1 = \frac{0,6 \cdot 15^2}{2} = \frac{0,6 \cdot 225}{2} = 0,3 \cdot 225 = 67,5 \text{ Дж}\] Вычислим энергию для второй катушки: \[W_2 = \frac{10 \cdot 5^2}{2} = \frac{10 \cdot 25}{2} = 5 \cdot 25 = 125 \text{ Дж}\] Сравним результаты: \(67,5 \text{ Дж} \neq 125 \text{ Дж}\). Ответ: Энергия магнитного поля этих катушек не одинакова (\(W_2 > W_1\)).