Решение задачи на нахождение общего сопротивления и тока цепи

Дано: \(r_1 = r_2 = r_3 = 1,2 \text{ Ом}\) \(r_4 = r_5 = r_6 = 1,7 \text{ Ом}\) \(r_7 = r_8 = r_9 = 0,3 \text{ Ом}\) \(r_{10} = r_{11} = r_{12} = 1 \text{ Ом}\) \(E = 120 \text{ В}\) Найти: \(R_{\text{экв}}\), \(I_{\text{общ}}\) (общее сопротивление и общий ток цепи). Решение: Для решения задачи будем постепенно упрощать схему, сворачивая последовательные и параллельные участки. 1. Рассмотрим правую часть схемы. Резисторы \(r_{12}\), \(r_3\) и \(r_5\) соединены последовательно. Их общее сопротивление \(R_a\): \[R_a = r_{12} + r_3 + r_5 = 1 + 1,2 + 1,7 = 3,9 \text{ Ом}\] 2. Резисторы \(r_7\) и \(r_{11}\) соединены параллельно. Их общее сопротивление \(R_b\): \[R_b = \frac{r_7 \cdot r_{11}}{r_7 + r_{11}} = \frac{0,3 \cdot 1}{0,3 + 1} = \frac{0,3}{1,3} \approx 0,23 \text{ Ом}\] 3. Резистор \(r_6\) соединен последовательно с \(R_b\). Их общее сопротивление \(R_c\): \[R_c = r_6 + R_b = 1,7 + 0,23 = 1,93 \text{ Ом}\] 4. Теперь \(R_a\) и \(R_c\) соединены параллельно между собой, и эта ветка параллельна \(r_4\). Но заметим, что \(R_a\) и \(R_c\) сходятся в одной точке, к которой подключен \(r_4\). Найдем сопротивление правой петли \(R_d\), где \(R_a\) и \(R_c\) соединены последовательно в контуре относительно узлов у \(r_8, r_9\): Сложим \(R_a\) и \(R_c\): \(R_{ac} = 3,9 + 1,93 = 5,83 \text{ Ом}\). Эта ветка \(R_{ac}\) находится параллельно резистору \(r_4\). \[R_e = \frac{R_{ac} \cdot r_4}{R_{ac} + r_4} = \frac{5,83 \cdot 1,7}{5,83 + 1,7} = \frac{9,911}{7,53} \approx 1,32 \text{ Ом}\] 5. Резисторы \(r_8\) и \(r_9\) соединены последовательно, их сумма \(R_f = 0,3 + 0,3 = 0,6 \text{ Ом}\). Эта ветка \(R_f\) стоит параллельно всей правой части \(R_e\). \[R_g = \frac{R_f \cdot R_e}{R_f + R_e} = \frac{0,6 \cdot 1,32}{0,6 + 1,32} = \frac{0,792}{1,92} = 0,4125 \text{ Ом}\] 6. Резисторы \(r_2\) и \(r_{10}\) соединены параллельно: \[R_h = \frac{r_2 \cdot r_{10}}{r_2 + r_{10}} = \frac{1,2 \cdot 1}{1,2 + 1} = \frac{1,2}{2,2} \approx 0,545 \text{ Ом}\] 7. Теперь вся схема свелась к последовательному соединению \(r_1\), \(R_g\) и \(R_h\): \[R_{\text{экв}} = r_1 + R_g + R_h = 1,2 + 0,4125 + 0,545 = 2,1575 \text{ Ом}\] 8. Находим общий ток в цепи по закону Ома: \[I_{\text{общ}} = \frac{E}{R_{\text{экв}}} = \frac{120}{2,1575} \approx 55,62 \text{ А}\] Ответ: \(R_{\text{экв}} \approx 2,16 \text{ Ом}\), \(I_{\text{общ}} \approx 55,62 \text{ А}\).