Решение задачи: Наибольшее и наименьшее значения функции

Задание 6 Найди наибольшее и наименьшее значения, которые функция принимает при \(-1 \le x \le 3\). а) \(y = 2x\) Так как коэффициент при \(x\) положителен (\(2 > 0\)), функция возрастает. Значит, наименьшее значение будет в левом конце отрезка, а наибольшее — в правом. При \(x = -1\): \(y = 2 \cdot (-1) = -2\) (наименьшее). При \(x = 3\): \(y = 2 \cdot 3 = 6\) (наибольшее). Ответ: наибольшее значение 6; наименьшее значение -2. б) \(y = -2x\) Так как коэффициент при \(x\) отрицателен (\(-2 < 0\)), функция убывает. Значит, наибольшее значение будет в левом конце отрезка, а наименьшее — в правом. При \(x = -1\): \(y = -2 \cdot (-1) = 2\) (наибольшее). При \(x = 3\): \(y = -2 \cdot 3 = -6\) (наименьшее). Ответ: наибольшее значение 2; наименьшее значение -6. Задание 7 Построй на одной координатной плоскости графики трёх данных функций. Все функции являются прямой пропорциональностью, их графики проходят через начало координат \((0; 0)\). Для построения каждой прямой достаточно найти ещё одну точку. 1) \(y = 3x\) Если \(x = 1\), то \(y = 3 \cdot 1 = 3\). Точки: \((0; 0)\) и \((1; 3)\). 2) \(y = \frac{1}{3}x\) Если \(x = 3\), то \(y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\). Точки: \((0; 0)\) и \((3; 1)\). 3) \(y = -0,5x\) Если \(x = 2\), то \(y = -0,5 \cdot 2 = -1\). Точки: \((0; 0)\) и \((2; -1)\). Инструкция для тетради: Нарисуй оси координат \(X\) и \(Y\). Отметь начало координат \(O(0;0)\). Для первой функции проведи прямую через точки \((0;0)\) и \((1;3)\). Для второй функции проведи прямую через точки \((0;0)\) и \((3;1)\). Для третьей функции проведи прямую через точки \((0;0)\) и \((2;-1)\).