Задача №2001: Площадь ромба и диагонали

Решение задачи №2001 из учебника. Условие: Площадь ромба равна 64. Одна из его диагоналей в 2 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ. Дано: \(S = 64\) \(d_2 = 2 \cdot d_1\) Найти: \(d_1\) Решение: Площадь ромба через его диагонали вычисляется по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] Подставим в формулу известное соотношение между диагоналями \(d_2 = 2d_1\): \[64 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot (2d_1)\] Упростим выражение в правой части: \[64 = d_1^2\] Чтобы найти \(d_1\), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[d_1 = \sqrt{64}\] \[d_1 = 8\] Так как меньшая диагональ равна 8, то большая диагональ будет равна: \[d_2 = 2 \cdot 8 = 16\] Проверка: \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 16 = 4 \cdot 16 = 64\] Значение площади совпадает с условием. Ответ: 8.