Решение задачи №468 (б, г) методом замены переменной

Решение задачи №468 (пункты б и г) методом введения новой переменной. б) \( \left(\frac{1}{5}\right)^{x-1} - \left(\frac{1}{5}\right)^{x+1} = 4,8 \) Используем свойства степеней, чтобы выделить общую часть: \( \left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} - \left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^1 = 4,8 \) \( \left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot 5 - \left(\frac{1}{5}\right)^x \cdot \frac{1}{5} = 4,8 \) Пусть \( \left(\frac{1}{5}\right)^x = t \), где \( t > 0 \). Тогда уравнение примет вид: \( 5t - \frac{1}{5}t = 4,8 \) Приведем к общему знаменателю левую часть: \( \frac{25t - t}{5} = 4,8 \) \( \frac{24t}{5} = 4,8 \) Умножим обе части на 5: \( 24t = 24 \) \( t = 1 \) Сделаем обратную замену: \( \left(\frac{1}{5}\right)^x = 1 \) \( \left(\frac{1}{5}\right)^x = \left(\frac{1}{5}\right)^0 \) \( x = 0 \) Ответ: 0. г) \( 5 \cdot 9^x + 9^{x-2} = 406 \) Разложим степени: \( 5 \cdot 9^x + 9^x \cdot 9^{-2} = 406 \) \( 5 \cdot 9^x + \frac{9^x}{81} = 406 \) Пусть \( 9^x = t \), где \( t > 0 \). Уравнение примет вид: \( 5t + \frac{t}{81} = 406 \) Приведем к общему знаменателю: \( \frac{5 \cdot 81 \cdot t + t}{81} = 406 \) \( \frac{405t + t}{81} = 406 \) \( \frac{406t}{81} = 406 \) Разделим обе части на 406: \( \frac{t}{81} = 1 \) \( t = 81 \) Сделаем обратную замену: \( 9^x = 81 \) \( 9^x = 9^2 \) \( x = 2 \) Ответ: 2.