Решение задач по физике: №23, 24, 25, 26, 30, 31, 32

Решение задач по физике. № 23. Дано: \( l = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м} \) \( \mathcal{E}_i = 2 \text{ В} \) \( B = 0,4 \text{ Тл} \) \( \alpha = 90^\circ \) (наименьшая скорость при перпендикулярном движении) Найти: \( v \) — ? Решение: ЭДС индукции в движущемся проводнике определяется формулой: \[ \mathcal{E}_i = B \cdot v \cdot l \cdot \sin \alpha \] Так как ищем наименьшую скорость, принимаем \( \sin \alpha = 1 \). Выразим скорость: \[ v = \frac{\mathcal{E}_i}{B \cdot l} \] Подставим значения: \[ v = \frac{2}{0,4 \cdot 0,15} = \frac{2}{0,06} \approx 33,3 \text{ м/с} \] Ответ: \( v \approx 33,3 \text{ м/с} \). № 24. Дано: \( l = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м} \) \( \alpha = 60^\circ \) \( v = 6 \text{ м/с} \) \( \mathcal{E}_i = 3 \text{ В} \) Найти: \( B \) — ? Решение: Используем формулу: \( \mathcal{E}_i = B \cdot v \cdot l \cdot \sin \alpha \). Выразим магнитную индукцию: \[ B = \frac{\mathcal{E}_i}{v \cdot l \cdot \sin \alpha} \] Подставим значения (\( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 \)): \[ B = \frac{3}{6 \cdot 0,3 \cdot 0,866} = \frac{3}{1,8 \cdot 0,866} \approx \frac{3}{1,5588} \approx 1,92 \text{ Тл} \] Ответ: \( B \approx 1,92 \text{ Тл} \). № 25. Дано: \( l = 86 \text{ см} = 0,86 \text{ м} \) \( B = 25 \text{ мТл} = 0,025 \text{ Тл} \) \( v = 14 \text{ м/с} \) \( \mathcal{E}_i = 0,12 \text{ В} \) Найти: \( \alpha \) — ? Решение: Из формулы \( \mathcal{E}_i = B \cdot v \cdot l \cdot \sin \alpha \) выразим синус угла: \[ \sin \alpha = \frac{\mathcal{E}_i}{B \cdot v \cdot l} \] \[ \sin \alpha = \frac{0,12}{0,025 \cdot 14 \cdot 0,86} = \frac{0,12}{0,301} \approx 0,3987 \] Находим угол через арксинус: \[ \alpha = \arcsin(0,3987) \approx 23,5^\circ \] Ответ: \( \alpha \approx 23,5^\circ \). № 26. Дано: \( l = 48,1 \text{ м} \) \( v = 850 \text{ км/ч} = \frac{850}{3,6} \approx 236,1 \text{ м/с} \) \( B = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл} \) Найти: \( \mathcal{E}_i \) — ? Решение: Крылья самолета ИЛ-86 (гордость отечественного авиастроения) пересекают вертикальные линии магнитного поля Земли под прямым углом (\( \alpha = 90^\circ \)). \[ \mathcal{E}_i = B \cdot v \cdot l \] \[ \mathcal{E}_i = 5 \cdot 10^{-5} \cdot 236,1 \cdot 48,1 \approx 0,568 \text{ В} \] Ответ: \( \mathcal{E}_i \approx 0,57 \text{ В} \). № 30. Дано: \( \Delta I = 8 \text{ А} \) \( \Delta t = 0,1 \text{ с} \) \( \mathcal{E}_{si} = 40 \text{ В} \) Найти: \( L \) — ? Решение: Закон самоиндукции: \( \mathcal{E}_{si} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} \). Выразим индуктивность: \[ L = \frac{\mathcal{E}_{si} \cdot \Delta t}{\Delta I} \] \[ L = \frac{40 \cdot 0,1}{8} = \frac{4}{8} = 0,5 \text{ Гн} \] Физический смысл: Индуктивность 0,5 Гн означает, что при изменении тока на 1 А за 1 с в катушке возникает ЭДС самоиндукции 0,5 В. Ответ: \( L = 0,5 \text{ Гн} \). № 31. Дано: \( L = 10^{-4} \text{ Гн} \) \( \mathcal{E}_{si} = 20 \text{ В} \) Найти: \( \frac{\Delta I}{\Delta t} \) — ? Решение: Из формулы \( \mathcal{E}_{si} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} \) выразим скорость изменения тока: \[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{\mathcal{E}_{si}}{L} \] \[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{20}{10^{-4}} = 20 \cdot 10^4 = 200\,000 \text{ А/с} \] Ответ: \( 2 \cdot 10^5 \text{ А/с} \). № 32. Дано: \( L_1 = 0,6 \text{ Гн} \), \( I_1 = 15 \text{ А} \) \( L_2 = 10 \text{ Гн} \), \( I_2 = 5 \text{ А} \) Найти: Сравнить \( W_1 \) и \( W_2 \). Решение: Энергия магнитного поля катушки: \( W = \frac{L \cdot I^2}{2} \). \[ W_1 = \frac{0,6 \cdot 15^2}{2} = \frac{0,6 \cdot 225}{2} = 0,3 \cdot 225 = 67,5 \text{ Дж} \] \[ W_2 = \frac{10 \cdot 5^2}{2} = \frac{10 \cdot 25}{2} = 5 \cdot 25 = 125 \text{ Дж} \] Сравнение: \( 125 > 67,5 \). Энергии не одинаковы. Ответ: Энергия второй катушки больше.