Решение задачи на относительную погрешность измерений

Для оценки точности измерений используется относительная погрешность \(\varepsilon\), которая вычисляется по формуле: \[ \varepsilon = \frac{\Delta R}{R_{изм}} \cdot 100\% \] Чем меньше относительная погрешность, тем выше точность измерения. Дано: \(R_1 = (0,67 \pm 0,05)\) Ом \(R_2 = (447,4 \pm 0,6)\) Ом \(R_3 = (3659,44 \pm 2,57)\) Ом Решение: 1. Вычислим относительную погрешность для каждого измерения: Для первого измерения: \[ \varepsilon_1 = \frac{0,05}{0,67} \cdot 100\% \approx 7,46\% \] Для второго измерения: \[ \varepsilon_2 = \frac{0,6}{447,4} \cdot 100\% \approx 0,134\% \] Для третьего измерения: \[ \varepsilon_3 = \frac{2,57}{3659,44} \cdot 100\% \approx 0,07\% \] 2. Сравним полученные результаты: Так как \(\varepsilon_3 < \varepsilon_2 < \varepsilon_1\), то самым точным является третье измерение (\(R_3\)), а самым грубым — первое (\(R_1\)). 3. Найдем, во сколько раз точность лучшего результата больше самого грубого: Для этого разделим относительную погрешность самого грубого измерения на относительную погрешность самого точного: \[ K = \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_3} = \frac{7,46}{0,07} \approx 106,6 \] Ответ: Самым точным является результат \(R_3\). Точность лучшего результата больше самого грубого примерно в 106,6 раз.