Решение задачи C1: Дифракционная решетка

Задача С1 Дано: \(L = 0,7\) м \(\lambda = 0,43\) мкм \(= 0,43 \cdot 10^{-6}\) м \(k = 1\) \(x = 3\) см \(= 0,03\) м \(l = 1\) мм \(= 10^{-3}\) м \(\sin \alpha \approx \text{tg} \alpha\) Найти: \(N\) — ? (количество штрихов на 1 мм) Решение: Формула дифракционной решетки: \[d \sin \alpha = k \lambda\] где \(d\) — период решетки. Из геометрии установки (расстояние до экрана \(L\) и смещение максимума \(x\)): \[\text{tg} \alpha = \frac{x}{L}\] По условию \(\sin \alpha \approx \text{tg} \alpha\), следовательно: \[\sin \alpha \approx \frac{x}{L}\] Подставим это в формулу решетки: \[d \cdot \frac{x}{L} = k \lambda\] Отсюда выразим период решетки \(d\): \[d = \frac{k \lambda L}{x}\] Количество штрихов \(N\) на единицу длины \(l\) связано с периодом \(d\) соотношением: \[N = \frac{l}{d}\] Подставим выражение для \(d\): \[N = \frac{l \cdot x}{k \lambda L}\] Выполним расчет: \[N = \frac{10^{-3} \cdot 0,03}{1 \cdot 0,43 \cdot 10^{-6} \cdot 0,7} = \frac{0,00003}{0,000000301} \approx 99,67\] Округляем до целых по условию задачи: \(N \approx 100\) Ответ: 100 штрихов. --- Задача С2 Дано: \(\lambda = 656\) нм \(= 656 \cdot 10^{-9}\) м \(k = 2\) \(\sin \alpha = 0,25\) Найти: \(d \cdot 10^3\) (в мм) — ? Решение: Используем формулу дифракционной решетки: \[d \sin \alpha = k \lambda\] Выразим период решетки \(d\): \[d = \frac{k \lambda}{\sin \alpha}\] Выполним расчет в метрах: \[d = \frac{2 \cdot 656 \cdot 10^{-9}}{0,25} = \frac{1312 \cdot 10^{-9}}{0,25} = 5248 \cdot 10^{-9} \text{ м}\] Переведем значение в миллиметры (\(1 \text{ м} = 10^3 \text{ мм}\)): \[d = 5248 \cdot 10^{-9} \cdot 10^3 = 5248 \cdot 10^{-6} \text{ мм} = 0,005248 \text{ мм}\] По условию ответ нужно умножить на \(10^3\): \[0,005248 \cdot 10^3 = 5,248\] Ответ: 5,248.