Решение задачи: Площадь параллелограмма. Подготовка к контрольной.

Г-8. Подготовка к контрольной работе по теме «Площади» Задача №1 Дано: ABCD — параллелограмм; BH — высота; AH = 3 см, HD = 14 см; \(S_{ABCD} = 340\) \(см^2\). Найти: BH. Решение: 1. Найдем длину стороны AD, к которой проведена высота: \[AD = AH + HD = 3 + 14 = 17 \text{ (см)}\] 2. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h\] где \(a\) — сторона, \(h\) — высота, проведенная к ней. В нашем случае: \[S_{ABCD} = AD \cdot BH\] 3. Подставим известные значения и найдем высоту BH: \[340 = 17 \cdot BH\] \[BH = 340 : 17\] \[BH = 20 \text{ (см)}\] Ответ: 20 см. Рисунок к задаче №1: Начертите параллелограмм ABCD. Из вершины B опустите перпендикуляр BH на сторону AD. Отметьте на AD точку H так, чтобы отрезок AH был короче HD. --- Задача №2 Дано: Прямоугольник: \(a_1 = 6\) см, \(b_1 = 10\) см; Ромб: \(P_{ромба} = 48\) см; \(S_{прям.} = S_{ромба}\). Найти: \(h_{ромба}\). Решение: 1. Найдем площадь прямоугольника: \[S_{прям.} = a_1 \cdot b_1 = 6 \cdot 10 = 60 \text{ (см}^2)\] По условию \(S_{ромба} = 60\) \(см^2\). 2. У ромба все стороны равны. Найдем сторону ромба (a), зная его периметр: \[P = 4 \cdot a\] \[48 = 4 \cdot a\] \[a = 48 : 4 = 12 \text{ (см)}\] 3. Площадь ромба также можно найти через сторону и высоту: \[S_{ромба} = a \cdot h\] \[60 = 12 \cdot h\] \[h = 60 : 12 = 5 \text{ (см)}\] Ответ: 5 см. Рисунок к задаче №2: Начертите прямоугольник со сторонами 6 и 10 клеток. Рядом начертите ромб (параллелограмм с равными сторонами), проведите в нем высоту под прямым углом к основанию. --- Задача №3 Дано: ABCD — прямоугольная трапеция; BC — меньшее основание, \(BC = a\); AB — меньшая боковая сторона (перпендикулярная основаниям), \(AB = a\); \(\angle D = 45^\circ\). Найти: \(S_{ABCD}\). Решение: 1. Проведем высоту CH из вершины C на основание AD. Так как трапеция прямоугольная (\(AB \perp AD\)) и \(CH \perp AD\), то ABCH — прямоугольник. Следовательно, \(CH = AB = a\) и \(AH = BC = a\). 2. Рассмотрим треугольник CHD (\(\angle H = 90^\circ\)). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит: \(\angle HCD = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Так как \(\angle HCD = \angle D = 45^\circ\), треугольник CHD — равнобедренный. Значит, \(HD = CH = a\). 3. Найдем большее основание AD: \[AD = AH + HD = a + a = 2a\] 4. Найдем площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB\] \[S = \frac{a + 2a}{2} \cdot a = \frac{3a}{2} \cdot a = 1,5a^2\] Ответ: \(1,5a^2\). Рисунок к задаче №3: Начертите трапецию, у которой левая сторона AB вертикальна. Верхнее основание BC и боковая сторона AB должны быть равны (например, по 3 см). Из точки C опустите вниз высоту CH. Отрезок HD должен быть равен CH, чтобы угол D получился \(45^\circ\).