Решение контрольной работы по статистике: Вариант 1 и 8

Ниже представлено решение контрольной работы для Варианта 1 и Варианта 8 по основным темам курса статистики. Вариант 1 Тема 1. Абсолютные и относительные величины Задача: Определить общее производство моющих средств в условных тоннах (условная жирность 40%) по плану и фактически, а также процент выполнения плана. Решение: Для пересчета в условные единицы используется коэффициент пересчета: \[ K = \frac{\text{Жирность продукта}}{\text{Эталонная жирность (40%)}} \] 1. Мыло хозяйственное (60%): \[ K_1 = \frac{60}{40} = 1,5 \] План в усл. ед.: \( 500 \cdot 1,5 = 750 \) т. Факт в усл. ед.: \( 600 \cdot 1,5 = 900 \) т. 2. Мыло туалетное (80%): \[ K_2 = \frac{80}{40} = 2,0 \] План в усл. ед.: \( 1000 \cdot 2,0 = 2000 \) т. Факт в усл. ед.: \( 1500 \cdot 2,0 = 3000 \) т. 3. Стиральный порошок (10%): \[ K_3 = \frac{10}{40} = 0,25 \] План в усл. ед.: \( 50000 \cdot 0,25 = 12500 \) т. Факт в усл. ед.: \( 40000 \cdot 0,25 = 10000 \) т. 4. Итого по плану: \[ 750 + 2000 + 12500 = 15250 \text{ усл. т.} \] 5. Итого фактически: \[ 900 + 3000 + 10000 = 13900 \text{ усл. т.} \] 6. Процент выполнения плана: \[ \frac{13900}{15250} \cdot 100\% \approx 91,15\% \] Ответ: Общее производство по плану 15250 усл. т., фактически 13900 усл. т. План выполнен на 91,15%. Вариант 8 Тема 1. Абсолютные и относительные величины Задача: Определить процент выполнения плана по продажам условных школьных тетрадей (1 у.ш.т. = 12 листов). Решение: Коэффициент пересчета: \( K = \frac{\text{Кол-во листов}}{12} \). 1. Тетрадь 90 листов (\( K = 7,5 \)): План: \( 50 \cdot 7,5 = 375 \) усл. шт. Факт: \( 40 \cdot 7,5 = 300 \) усл. шт. 2. Тетрадь 60 листов (\( K = 5 \)): План: \( 100 \cdot 5 = 500 \) усл. шт. Факт: \( 130 \cdot 5 = 650 \) усл. шт. 3. Тетрадь 48 листов (\( K = 4 \)): План: \( 200 \cdot 4 = 800 \) усл. шт. Факт: \( 350 \cdot 4 = 1400 \) усл. шт. 4. Тетрадь 16 листов (\( K = 1,333 \)): План: \( 700 \cdot 1,333 = 933,1 \) усл. шт. Факт: \( 500 \cdot 1,333 = 666,5 \) усл. шт. 5. Итого план: \[ 375 + 500 + 800 + 933,1 = 2608,1 \text{ усл. шт.} \] 6. Итого факт: \[ 300 + 650 + 1400 + 666,5 = 3016,5 \text{ усл. шт.} \] 7. Процент выполнения: \[ \frac{3016,5}{2608,1} \cdot 100\% \approx 115,66\% \] Ответ: План выполнен на 115,66%. Тема 5. Индексы (Вариант 8) Данные: Товар А: \( p_0=95, p_1=98, q_0=264, q_1=197 \) Товар Б: \( p_0=48, p_1=50, q_0=360, q_1=294 \) Товар В: \( p_0=26, p_1=25, q_0=448, q_1=640 \) 1. Индивидуальные индексы цен (\( i_p = p_1 / p_0 \)): \( i_{pA} = 98/95 = 1,032 \) \( i_{pB} = 50/48 = 1,042 \) \( i_{pV} = 25/26 = 0,962 \) 2. Общий индекс цен (Пааше): \[ I_p = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} = \frac{98 \cdot 197 + 50 \cdot 294 + 25 \cdot 640}{95 \cdot 197 + 48 \cdot 294 + 26 \cdot 640} = \frac{19306 + 14700 + 16000}{18715 + 14112 + 16640} = \frac{50006}{49467} \approx 1,011 \] Цены в среднем выросли на 1,1%. 3. Общий индекс физического объема (Ласпейреса): \[ I_q = \frac{\sum p_0 q_1}{\sum p_0 q_0} = \frac{49467}{95 \cdot 264 + 48 \cdot 360 + 26 \cdot 448} = \frac{49467}{25080 + 17280 + 11648} = \frac{49467}{54008} \approx 0,916 \] Объем продаж снизился на 8,4%. 4. Индекс выручки: \[ I_{pq} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0} = \frac{50006}{54008} \approx 0,926 \] Выручка снизилась на 7,4%. Вывод: Снижение выручки на 7,4% обусловлено значительным сокращением физического объема продаж (на 8,4%), которое не было компенсировано небольшим ростом цен (на 1,1%). В условиях современной российской экономики такая динамика может свидетельствовать о необходимости пересмотра ассортиментной политики магазина для стимулирования спроса.