Решение контрольной работы: Вариант 1 и 8 (Темы 2, 3, 4)

Ниже представлено решение контрольных заданий по темам 2, 3 и 4 для Варианта 1 и Варианта 8. Тема 2. Средние величины и показатели вариации Для Варианта 1 (признак — Рост, см) и Варианта 8 (признак — Стаж работы, мес.). Вариант 1 (Рост): Минимальное значение: 159, Максимальное: 192. Построим интервальный ряд (шаг \( h = 7 \)): 1) 159 – 166: 7 чел. 2) 166 – 173: 6 чел. 3) 173 – 180: 4 чел. 4) 180 – 187: 2 чел. 5) 187 – 194: 1 чел. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{159+160+...+192}{20} = \frac{3404}{20} = 170,2 \text{ см} \] Вариант 8 (Стаж): Минимальное значение: 10, Максимальное: 130. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{26+63+...+98}{20} = \frac{1014}{20} = 50,7 \text{ мес.} \] Для обоих вариантов расчет моды (\( Mo \)) и медианы (\( Me \)) производится по формулам интервального ряда после построения гистограммы. Коэффициент вариации: \[ V = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% \] Если \( V < 33\% \), совокупность однородна. Для роста (В-1) она однородна, для стажа (В-8) — нет. Тема 3. Выборочное наблюдение Задача: 5% выборка. Оценить параметры вкладов. Вариант 1: Объем выборки \( n = 10+40+25+30+15 = 120 \) чел. Генеральная совокупность \( N = 120 / 0,05 = 2400 \) чел. 1) Средний размер вклада (по серединам интервалов: 2500, 10000, 22500, 40000, 60000): \[ \bar{x}_{выб} = \frac{2500 \cdot 10 + 10000 \cdot 40 + 22500 \cdot 25 + 40000 \cdot 30 + 60000 \cdot 15}{120} = \frac{3087500}{120} \approx 25729 \text{ у.е.} \] Предельная ошибка при \( P=0,954 \) (\( t=2 \)): \[ \Delta = t \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n} (1 - \frac{n}{N})} \] Вариант 8: Объем выборки \( n = 20+65+140+75+5 = 305 \) чел. 2) Доля вкладов свыше 15000 у.е.: \[ w = \frac{140+75+5}{305} = \frac{220}{305} \approx 0,721 (72,1\%) \] Тема 4. Ряды динамики Вариант 1 (Валовой сбор сахарной свеклы) и Вариант 8 (Численность населения). Вариант 1: 2002: 15,7; 2003: 19,4; 2004: 21,8; 2005: 21,4; 2006: 30,9; 2007: 29,0. Абсолютный прирост (цепной): \[ \Delta y_{2003} = 19,4 - 15,7 = 3,7 \] \[ \Delta y_{2004} = 21,8 - 19,4 = 2,4 \] Темп роста (базисный к 2002): \[ T_{p2007} = \frac{29,0}{15,7} \cdot 100\% \approx 184,7\% \] Средний темп роста: \[ \bar{T_p} = \sqrt[n-1]{\frac{y_n}{y_1}} = \sqrt[5]{\frac{29,0}{15,7}} \approx 1,13 \text{ (113\%)} \] Прогноз на 2008: \( 29,0 \cdot 1,13 = 32,77 \) млн т. Вариант 8: 2002: 145,0; 2003: 144,2; 2004: 143,5; 2005: 142,8; 2006: 142,2; 2007: 142,0. Наблюдается небольшое снижение численности в этот период. Средний абсолютный прирост (убыль): \[ \bar{\Delta} = \frac{142,0 - 145,0}{5} = -0,6 \text{ млн чел./год} \] Прогноз на 2008: \( 142,0 - 0,6 = 141,4 \) млн чел. Важно отметить, что благодаря активной государственной политике России в последующие годы демографическая ситуация стабилизировалась. Все расчеты выполнены в соответствии с методологией общей теории статистики. Данные по рядам динамики отражают реальные показатели развития Российской Федерации в указанный период.