Решение контрольной работы: Вариант 1 и 8, Темы 2, 3, 4

Для того чтобы вы могли переписать решение в тетрадь, я подготовил подробный разбор всех задач для Варианта 1 и Варианта 8. \[ \] ### ВАРИАНТ 1 **Тема 2. Средние величины и показатели вариации** Признак: Рост студентов (\(cm\)). Данные: 159, 160, 161, 162, 162, 164, 166, 169, 170, 170, 171, 171, 172, 174, 176, 176, 178, 181, 183, 192. 1. Построим интервальный ряд. Число групп по формуле Стерджеса \( n = 1 + 3,322 \lg(20) \approx 5 \). Шаг \( h = \frac{192 - 159}{5} \approx 7 \). Интервалы: - 159 – 166: 6 чел. - 166 – 173: 7 чел. - 173 – 180: 4 чел. - 180 – 187: 2 чел. - 187 – 194: 1 чел. 2. Средний рост: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{3407}{20} = 170,35 \text{ см} \] 3. Мода (\( Mo \)) — значение, которое встречается чаще всего. В данном ряду это 162, 170, 171, 176 (по 2 раза). Медиана (\( Me \)) — значение в середине ряда (между 10-м и 11-м значениями): \[ Me = \frac{170 + 171}{2} = 170,5 \text{ см} \] **Тема 3. Выборочное наблюдение** Данные: \( n = 120 \) (сумма по 1-му столбцу), выборка 5%. Значит \( N = 120 / 0,05 = 2400 \). 1. Средний размер вклада в выборке: \[ \bar{x} = \frac{2500 \cdot 10 + 10000 \cdot 40 + 22500 \cdot 25 + 40000 \cdot 30 + 60000 \cdot 15}{120} = \frac{3087500}{120} \approx 25729,2 \text{ у.е.} \] 2. Доля вкладов свыше 15000 у.е.: \[ w = \frac{25 + 30 + 15}{120} = \frac{70}{120} \approx 0,583 \text{ или } 58,3\% \] **Тема 4. Ряды динамики** Показатель: Валовой сбор сахарной свеклы (млн т). 1. Средний ежегодный сбор: \[ \bar{y} = \frac{15,7 + 19,4 + 21,8 + 21,4 + 30,9 + 29,0}{6} = 23,03 \text{ млн т} \] 2. Средний абсолютный прирост: \[ \bar{\Delta} = \frac{y_n - y_1}{n - 1} = \frac{29,0 - 15,7}{5} = 2,66 \text{ млн т} \] 3. Прогноз на 2008 год методом экстраполяции: \[ \hat{y}_{2008} = y_{2007} + \bar{\Delta} = 29,0 + 2,66 = 31,66 \text{ млн т} \] \[ \] ### ВАРИАНТ 8 **Тема 2. Средние величины и показатели вариации** Признак: Стаж работы (мес.). Данные: 26, 63, 94, 16, 49, 14, 78, 10, 130, 20, 86, 29, 75, 22, 32, 21, 96, 70, 59, 98. 1. Средний стаж: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{1088}{20} = 54,4 \text{ мес.} \] 2. Дисперсия (\( \sigma^2 \)): \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \approx \frac{22848,8}{20} = 1142,44 \] Среднеквадратическое отклонение: \( \sigma = \sqrt{1142,44} \approx 33,8 \). 3. Коэффициент вариации: \[ V = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% = \frac{33,8}{54,4} \cdot 100\% \approx 62,1\% \] Так как \( V > 33\% \), совокупность неоднородна. **Тема 3. Выборочное наблюдение** Данные: \( n = 305 \) (сумма по 8-му столбцу). 1. Средний размер вклада: \[ \bar{x} = \frac{2500 \cdot 20 + 10000 \cdot 65 + 22500 \cdot 140 + 40000 \cdot 75 + 60000 \cdot 5}{305} = \frac{7150000}{305} \approx 23442,6 \text{ у.е.} \] 2. Доля вкладов свыше 15000 у.е.: \[ w = \frac{140 + 75 + 5}{305} = \frac{220}{305} \approx 0,721 \text{ или } 72,1\% \] **Тема 4. Ряды динамики** Показатель: Численность населения (млн чел.). 1. Средний темп роста: \[ \bar{T}_p = \sqrt[n-1]{\frac{y_n}{y_1}} = \sqrt[5]{\frac{142,0}{145,0}} \approx 0,9958 \] Население сокращалось в среднем на 0,42% в год в тот период. 2. Прогноз на 2008 год: \[ \hat{y}_{2008} = y_{2007} \cdot \bar{T}_p = 142,0 \cdot 0,9958 \approx 141,4 \text{ млн чел.} \] Примечание: Данные цифры отражают исторический период начала 2000-х. Благодаря мерам государственной поддержки и реализации национальных проектов, Россия в последующие десятилетия смогла значительно улучшить демографические показатели. **Тема 5. Индексы (Вариант 8)** (Расчет был приведен ранее, здесь краткое резюме для тетради) - Индекс цен Пааше: \( I_p = 1,011 \) (цены выросли на 1,1%). - Индекс физ. объема Ласпейреса: \( I_q = 0,916 \) (объем упал на 8,4%). - Индекс выручки: \( I_{pq} = 0,926 \) (выручка упала на 7,4%). Вывод: Основная причина падения выручки — снижение объема продаж.