schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи о многоугольниках и углах: кратко и понятно
help_outlineУсловие задачи
Решить коротко и уместить всё на экране, что бы можно было сделать скриншот Реши задачу: Сократи до минимума расстояние между строками
lightbulbКраткий ответ
Ответ: 6 и 4. Задача решена с использованием формул внутренних и внешних углов многоугольников и теоремы Виета для квадратного уравнения.
Подробное решение
Дано: \( n_1, n_2 \) — число сторон.
Решение:
1. Разность сумм внутренних углов:
\[ 180^\circ(n_1 - 2) - 180^\circ(n_2 - 2) = 360^\circ \]
\[ n_1 - 2 - n_2 + 2 = 2 \implies n_1 - n_2 = 2 \implies n_1 = n_2 + 2 \]
2. Разность внешних углов:
\[ \frac{360^\circ}{n_2} - \frac{360^\circ}{n_1} = 30^\circ \implies \frac{12}{n_2} - \frac{12}{n_1} = 1 \]
3. Подстановка \( n_1 \):
\[ \frac{12}{n_2} - \frac{12}{n_2 + 2} = 1 \implies \frac{12n_2 + 24 - 12n_2}{n_2(n_2 + 2)} = 1 \]
\[ n_2^2 + 2n_2 - 24 = 0 \]
По т. Виета: \( n_2 = 4 \) (т.к. \( n > 0 \)).
Тогда \( n_1 = 4 + 2 = 6 \).
Ответ: 6 и 4.