schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Разность углов многоугольников
help_outlineУсловие задачи
Решить коротко и уместить всё на экране, что бы можно было сделать скриншот Реши задачу: Сократи до минимума расстояние между строками
lightbulbКраткий ответ
Решение: количество сторон многоугольников равно 9 и 6. Ответ получен путем составления и решения системы уравнений, исходя из разности внутренних и центральных углов.
Подробное решение
Дано: \( n_1, n_2 \) — число сторон.
Решение:
1. Разность сумм внутренних углов:
\[ 180^\circ(n_1 - 2) - 180^\circ(n_2 - 2) = 540^\circ \]
\[ n_1 - 2 - n_2 + 2 = 3 \implies n_1 - n_2 = 3 \implies n_1 = n_2 + 3 \]
2. Центральный угол равен \( \frac{360^\circ}{n} \). Разность углов:
\[ \frac{360^\circ}{n_2} - \frac{360^\circ}{n_1} = 20^\circ \implies \frac{18}{n_2} - \frac{18}{n_1} = 1 \]
3. Подстановка \( n_1 = n_2 + 3 \):
\[ \frac{18}{n_2} - \frac{18}{n_2 + 3} = 1 \implies \frac{18(n_2 + 3) - 18n_2}{n_2(n_2 + 3)} = 1 \]
\[ 54 = n_2^2 + 3n_2 \implies n_2^2 + 3n_2 - 54 = 0 \]
По т. Виета: \( n_2 = 6 \) (т.к. \( n > 0 \)).
Тогда \( n_1 = 6 + 3 = 9 \).
Ответ: 9 и 6.