Решение задач на нахождение площади треугольника

Ниже представлено решение задач из Варианта 1, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \(a = 15\), \(h = 24\). Найти: \(S\). Решение: Используем формулу площади треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 24 = 15 \cdot 12 = 180\] Ответ: 180. Задача 2. Дано: \(a = 22\), \(h = 18\). Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 18 = 11 \cdot 18 = 198\] Ответ: 198. Задача 3. Дано: \(a = 14\), \(h = 25\). Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 25 = 7 \cdot 25 = 175\] Ответ: 175. Задача 4. Дано: прямоугольный треугольник, катеты \(a = 5\), \(b = 8\). Найти: \(S\). Решение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 = 5 \cdot 4 = 20\] Ответ: 20. Задача 5. Дано: катеты \(a = 9\), \(b = 10\). Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10 = 9 \cdot 5 = 45\] Ответ: 45. Задача 6. Дано: катеты \(a = 12\), \(b = 7\). Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42\] Ответ: 42. Задача 7. Дано: катеты \(a = 15\), \(b = 6\). Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 6 = 15 \cdot 3 = 45\] Ответ: 45. Задача 8. Дано: \(AB = 10\), \(BC = 14\), \(\sin \angle ABC = \frac{3}{7}\). Найти: \(S\). Решение: Используем формулу площади через две стороны и синус угла между ними: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 \cdot \frac{3}{7} = 5 \cdot 14 \cdot \frac{3}{7} = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30\] Ответ: 30. Задача 9. Дано: \(AB = 18\), \(BC = 15\), \(\sin \angle ABC = \frac{2}{9}\). Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15 \cdot \frac{2}{9} = 9 \cdot 15 \cdot \frac{2}{9} = 15 \cdot 2 = 30\] Ответ: 30. Задача 10. Дано: \(AB = 14\), \(BC = 9\), \(\sin \angle ABC = \frac{5}{21}\). Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 9 \cdot \frac{5}{21} = 7 \cdot 9 \cdot \frac{5}{21} = \frac{63 \cdot 5}{21} = 3 \cdot 5 = 15\] Ответ: 15. Задача 11. Дано: \(AB = 5\), \(BC = 12\), \(\sin \angle ABC = \frac{3}{4}\). Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 \cdot \frac{3}{4} = 5 \cdot 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{30 \cdot 3}{4} = \frac{90}{4} = 22,5\] Ответ: 22,5. Задача 12. Дано: \(AB = 10\), \(BC = 17\), \(\sin \angle ABC = \frac{19}{34}\). Найти: \(S\). Решение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 17 \cdot \frac{19}{34} = 5 \cdot 17 \cdot \frac{19}{34} = \frac{5 \cdot 19}{2} = \frac{95}{2} = 47,5\] Ответ: 47,5.