Решение задачи: Расчет сопротивления резисторов (вариант 1)

Вариант 1 Дано: \(R_1 = 3\) Ом \(R_2 = 6\) Ом \(R_3 = 12\) Ом \(R_4 = 18\) Ом Решение: Используя четыре резистора, можно получить различные значения общего сопротивления цепи в зависимости от способа их соединения. Рассмотрим основные варианты: 1. Последовательное соединение всех четырех резисторов. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников: \[R_{посл} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4\] \[R_{посл} = 3 + 6 + 12 + 18 = 39 \text{ Ом}\] 2. Параллельное соединение всех четырех резисторов. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора: \[\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\] \[\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{12 + 6 + 3 + 2}{36} = \frac{23}{36}\] \[R_{пар} = \frac{36}{23} \approx 1,57 \text{ Ом}\] 3. Смешанное соединение (пример 1). Соединим \(R_1\) и \(R_2\) параллельно, а затем последовательно к ним добавим \(R_3\) и \(R_4\). Сопротивление параллельного участка \(R_{12}\): \[R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3 \cdot 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2 \text{ Ом}\] Общее сопротивление: \[R_{общ} = R_{12} + R_3 + R_4 = 2 + 12 + 18 = 32 \text{ Ом}\] 4. Смешанное соединение (пример 2). Соединим \(R_3\) и \(R_4\) параллельно, а затем последовательно к ним добавим \(R_1\) и \(R_2\). Сопротивление параллельного участка \(R_{34}\): \[R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{12 \cdot 18}{12 + 18} = \frac{216}{30} = 7,2 \text{ Ом}\] Общее сопротивление: \[R_{общ} = R_1 + R_2 + R_{34} = 3 + 6 + 7,2 = 16,2 \text{ Ом}\] Ответ: можно получить сопротивления 39 Ом, 1,57 Ом, 32 Ом, 16,2 Ом и многие другие значения при иных комбинациях.