Решение задачи на сопротивление цепи (4 варианта)

Вариант 2 Дано: \(R_1 = 4\) Ом \(R_2 = 8\) Ом \(R_3 = 14\) Ом \(R_4 = 20\) Ом Решение: Общее сопротивление цепи зависит от схемы соединения проводников. Рассмотрим четыре основных способа соединения данных резисторов: 1. Последовательное соединение всех резисторов. При таком соединении общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений в цепи: \[R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4\] \[R_{общ} = 4 + 8 + 14 + 20 = 46 \text{ Ом}\] 2. Параллельное соединение всех резисторов. В этом случае величина, обратная общему сопротивлению, находится как сумма обратных величин каждого сопротивления: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\] \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{14} + \frac{1}{20} = \frac{70 + 35 + 20 + 14}{280} = \frac{139}{280}\] \[R_{общ} = \frac{280}{139} \approx 2,01 \text{ Ом}\] 3. Смешанное соединение (первая пара параллельно). Соединим резисторы \(R_1\) и \(R_2\) параллельно, а остальные два — последовательно к ним. Сначала найдем сопротивление параллельного участка \(R_{12}\): \[R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \cdot 8}{4 + 8} = \frac{32}{12} \approx 2,67 \text{ Ом}\] Теперь найдем общее сопротивление всей цепи: \[R_{общ} = R_{12} + R_3 + R_4 = 2,67 + 14 + 20 = 36,67 \text{ Ом}\] 4. Смешанное соединение (две параллельные пары). Соединим \(R_1\) и \(R_2\) параллельно (группа А), а также \(R_3\) и \(R_4\) параллельно (группа Б). Затем соединим эти две группы последовательно. Сопротивление группы А (\(R_{12}\)) мы уже вычислили: \(2,67\) Ом. Найдем сопротивление группы Б (\(R_{34}\)): \[R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{14 \cdot 20}{14 + 20} = \frac{280}{34} \approx 8,24 \text{ Ом}\] Общее сопротивление цепи: \[R_{общ} = R_{12} + R_{34} = 2,67 + 8,24 = 10,91 \text{ Ом}\] Ответ: можно получить сопротивления 46 Ом, 2,01 Ом, 36,67 Ом, 10,91 Ом.