Решение неравенств: примеры с числовым лучом и ответами

Решение неравенств: 7) \( 1\frac{3}{4}x < -2\frac{1}{3} \) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ \frac{7}{4}x < -\frac{7}{3} \] Разделим обе части на \( \frac{7}{4} \): \[ x < -\frac{7}{3} : \frac{7}{4} \] \[ x < -\frac{7}{3} \cdot \frac{4}{7} \] \[ x < -\frac{4}{3} \] \[ x < -1\frac{1}{3} \] Название промежутка: открытый числовой луч. Ответ: \( x \in (-\infty; -1\frac{1}{3}) \). 8) \( 2x > 18 - x \) Перенесем \( -x \) в левую часть с противоположным знаком: \[ 2x + x > 18 \] \[ 3x > 18 \] Разделим на 3: \[ x > 6 \] Название промежутка: открытый числовой луч. Ответ: \( x \in (6; +\infty) \). 9) \( 7x + 3 \leq 30 - 2x \) Перенесем слагаемые с \( x \) влево, а числа вправо: \[ 7x + 2x \leq 30 - 3 \] \[ 9x \leq 27 \] Разделим на 9: \[ x \leq 3 \] Название промежутка: числовой луч. Ответ: \( x \in (-\infty; 3] \). 10) \( 7 - 2x < 3x - 18 \) Перенесем слагаемые: \[ -2x - 3x < -18 - 7 \] \[ -5x < -25 \] Разделим на -5, меняя знак неравенства: \[ x > 5 \] Название промежутка: открытый числовой луч. Ответ: \( x \in (5; +\infty) \). 11) \( 5,4 - 1,5x \geq 0,3x - 3,6 \) Перенесем слагаемые: \[ -1,5x - 0,3x \geq -3,6 - 5,4 \] \[ -1,8x \geq -9 \] Разделим на -1,8, меняя знак неравенства: \[ x \leq \frac{-9}{-1,8} \] \[ x \leq 5 \] Название промежутка: числовой луч. Ответ: \( x \in (-\infty; 5] \). 12) \( \frac{3}{8}x + 15 < \frac{1}{6}x + 10 \) Перенесем слагаемые: \[ \frac{3}{8}x - \frac{1}{6}x < 10 - 15 \] Приведем к общему знаменателю 24: \[ \frac{9}{24}x - \frac{4}{24}x < -5 \] \[ \frac{5}{24}x < -5 \] Умножим на \( \frac{24}{5} \): \[ x < -5 \cdot \frac{24}{5} \] \[ x < -24 \] Название промежутка: открытый числовой луч. Ответ: \( x \in (-\infty; -24) \). Для изображения на координатном луче: - Если знак \( < \) или \( > \), точка рисуется пустой (выколотой), а штриховка идет в соответствующую сторону. - Если знак \( \leq \) или \( \geq \), точка рисуется закрашенной.