Решение задачи 1044: Скалярное произведение векторов

Решение задачи №1044. Условие: Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: а) \(\vec{a} \{ \frac{1}{4}; -1 \}\), \(\vec{b} \{ 2; 3 \}\); б) \(\vec{a} \{ -5; 6 \}\), \(\vec{b} \{ 6; 5 \}\); в) \(\vec{a} \{ 1,5; 2 \}\), \(\vec{b} \{ 4; -0,5 \}\). Для решения воспользуемся формулой скалярного произведения векторов через их координаты: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \] а) Дано: \(\vec{a} \{ \frac{1}{4}; -1 \}\), \(\vec{b} \{ 2; 3 \}\). Вычисляем: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{4} \cdot 2 + (-1) \cdot 3 = \frac{2}{4} - 3 = 0,5 - 3 = -2,5 \] Ответ: -2,5. б) Дано: \(\vec{a} \{ -5; 6 \}\), \(\vec{b} \{ 6; 5 \}\). Вычисляем: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \cdot 6 + 6 \cdot 5 = -30 + 30 = 0 \] Ответ: 0. (Это означает, что векторы перпендикулярны). в) Дано: \(\vec{a} \{ 1,5; 2 \}\), \(\vec{b} \{ 4; -0,5 \}\). Вычисляем: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1,5 \cdot 4 + 2 \cdot (-0,5) = 6 - 1 = 5 \] Ответ: 5.