Решение задачи 6: подробное объяснение уравнений

Ниже представлено решение уравнений из номера 6. Каждое уравнение расписано подробно для удобного переписывания в тетрадь. Задача 6. Решить уравнение: 1) \(x : 25,8 = 5,6 : 17,2\) Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \(17,2 \cdot x = 25,8 \cdot 5,6\) \(17,2x = 144,48\) \(x = 144,48 : 17,2\) \(x = 8,4\) Ответ: \(8,4\). 2) \(y : 3\frac{3}{5} = 3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4}\) Переведем смешанные дроби в неправильные: \(y : \frac{18}{5} = \frac{7}{2} : \frac{9}{4}\) Выразим \(y\): \(y = \frac{18}{5} \cdot \frac{7}{2} : \frac{9}{4}\) \(y = \frac{18 \cdot 7}{5 \cdot 2} \cdot \frac{4}{9}\) \(y = \frac{126}{10} \cdot \frac{4}{9}\) \(y = \frac{14 \cdot 4}{10}\) \(y = \frac{56}{10} = 5,6\) Ответ: \(5,6\). 3) \(\frac{21x}{12,6} = \frac{24,6}{12}\) Применим свойство пропорции крест-накрест: \(21x \cdot 12 = 12,6 \cdot 24,6\) \(252x = 309,96\) \(x = 309,96 : 252\) \(x = 1,23\) Ответ: \(1,23\). 4) \(\frac{y}{0,8} = \frac{15}{4}\) \(4y = 0,8 \cdot 15\) \(4y = 12\) \(y = 12 : 4\) \(y = 3\) Ответ: \(3\). 5) \(\frac{6 - x}{4} = \frac{3}{5}\) \(5 \cdot (6 - x) = 4 \cdot 3\) \(30 - 5x = 12\) \(5x = 30 - 12\) \(5x = 18\) \(x = 18 : 5\) \(x = 3,6\) Ответ: \(3,6\). 6) \(0,4 : (x - 3) = \frac{1}{4} : 2\frac{1}{4}\) Переведем дроби в десятичные или обыкновенные. Удобнее в обыкновенные: \(\frac{2}{5} : (x - 3) = \frac{1}{4} : \frac{9}{4}\) \(\frac{2}{5} : (x - 3) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9}\) \(\frac{2}{5} : (x - 3) = \frac{1}{9}\) Находим делитель \((x - 3)\): \(x - 3 = \frac{2}{5} : \frac{1}{9}\) \(x - 3 = \frac{2}{5} \cdot 9\) \(x - 3 = \frac{18}{5}\) \(x - 3 = 3,6\) \(x = 3,6 + 3\) \(x = 6,6\) Ответ: \(6,6\).