Решение задач 2, 13, 12, 27, 21

Ниже представлены решения выбранных номеров из ваших фотографий. Решения оформлены так, чтобы их было удобно переписать в школьную тетрадь. Решение номера 12: \[ 9 \cdot 3^{x-1} + 3^x < 36 \] \[ 9 \cdot \frac{3^x}{3} + 3^x < 36 \] \[ 3 \cdot 3^x + 3^x < 36 \] \[ 4 \cdot 3^x < 36 \] \[ 3^x < 9 \] \[ 3^x < 3^2 \] \[ x < 2 \] Ответ: \( x \in (-\infty; 2) \) Решение номера 13: \[ 2^{x+3} + 2^{x+1} - 7 \cdot 2^x = 12 \] \[ 2^x \cdot 2^3 + 2^x \cdot 2^1 - 7 \cdot 2^x = 12 \] \[ 2^x \cdot (8 + 2 - 7) = 12 \] \[ 2^x \cdot 3 = 12 \] \[ 2^x = 4 \] \[ 2^x = 2^2 \] \[ x = 2 \] Ответ: 2 Решение номера 2: \[ 7^{x+1} + 3 \cdot 7^x = 2^{x+5} + 3 \cdot 2^x \] \[ 7^x \cdot 7 + 3 \cdot 7^x = 2^x \cdot 2^5 + 3 \cdot 2^x \] \[ 7^x \cdot (7 + 3) = 2^x \cdot (32 + 3) \] \[ 10 \cdot 7^x = 35 \cdot 2^x \] Разделим обе части на \( 5 \cdot 2^x \): \[ 2 \cdot \frac{7^x}{2^x} = 7 \] \[ \left(\frac{7}{2}\right)^x = \frac{7}{2} \] \[ x = 1 \] Ответ: 1 Решение номера 21: \[ 2^{x-1} + 2^{x+2} = 36 \] \[ \frac{2^x}{2} + 2^x \cdot 4 = 36 \] Вынесем \( 2^x \) за скобки: \[ 2^x \cdot (0,5 + 4) = 36 \] \[ 2^x \cdot 4,5 = 36 \] \[ 2^x = \frac{36}{4,5} \] \[ 2^x = 8 \] \[ 2^x = 2^3 \] \[ x = 3 \] Ответ: 3 Решение номера 27: \[ 5^x + 5^{x+2} \le 130 \] \[ 5^x + 5^x \cdot 25 \le 130 \] \[ 5^x \cdot (1 + 25) \le 130 \] \[ 5^x \cdot 26 \le 130 \] \[ 5^x \le \frac{130}{26} \] \[ 5^x \le 5^1 \] \[ x \le 1 \] Ответ: \( x \in (-\infty; 1] \) Решение номера 30: \[ 4^{x-1} + 4^x + 4^{x+1} \le 84 \] \[ \frac{4^x}{4} + 4^x + 4^x \cdot 4 \le 84 \] Вынесем \( 4^x \) за скобки: \[ 4^x \cdot (\frac{1}{4} + 1 + 4) \le 84 \] \[ 4^x \cdot 5,25 \le 84 \] \[ 4^x \le \frac{84}{5,25} \] \[ 4^x \le 16 \] \[ 4^x \le 4^2 \] \[ x \le 2 \] Ответ: \( x \in (-\infty; 2] \)