schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задач №2, 12, 13, 21, 27, 37 по математике
help_outlineУсловие задачи
Решить номера 2 , 30 , 13, 12 , 27, 21 Реши задачу: Реши номера 12 , и 13 через замену переменной Реши задачу: Номера 21 и 27 через переменную Реши задачу: Реши 39 через переменную
lightbulbКраткий ответ
Решение задач №2, 12, 13, 21, 27 и 37 с использованием метода замены переменной. Ответ на задачу №37: x ∈ [5; +∞).
Подробное решение
На ваших фотографиях номера заканчиваются на 37. Вероятно, вы имели в виду номер 37, который записан отдельно в правой части страницы. Решим его через введение новой переменной.
Решение номера 37:
\[ 2^{x+2} - 2^x \ge 96 \]
Разложим первую степень на множители:
\[ 2^x \cdot 2^2 - 2^x \ge 96 \]
\[ 4 \cdot 2^x - 2^x \ge 96 \]
Пусть \( 2^x = t \), где \( t > 0 \).
Тогда неравенство примет вид:
\[ 4t - t \ge 96 \]
\[ 3t \ge 96 \]
Разделим обе части на 3:
\[ t \ge 32 \]
Выполним обратную замену:
\[ 2^x \ge 32 \]
Представим 32 как степень двойки:
\[ 2^x \ge 2^5 \]
Так как основание показательной функции \( 2 > 1 \), то функция возрастает, и знак неравенства для показателей сохраняется:
\[ x \ge 5 \]
Ответ: \( x \in [5; +\infty) \)