Решение задач 2, 12, 13, 21, 27, 34

На фотографии список заканчивается номером 37, но, вероятно, вы имеете в виду номер 34 (который из-за почерка можно принять за 39) или же это задача, которой нет на фото. Если речь идет о номере 34, решим его через замену переменной. Решение номера 34: \[ 2^{x+2} - 2^{x-1} + 2^{x-1} - 2^{x-2} = 9 \] Заметим, что слагаемые \( -2^{x-1} \) и \( +2^{x-1} \) взаимно уничтожаются. Уравнение упрощается: \[ 2^{x+2} - 2^{x-2} = 9 \] Преобразуем степени: \[ 2^x \cdot 2^2 - \frac{2^x}{2^2} = 9 \] \[ 4 \cdot 2^x - \frac{2^x}{4} = 9 \] Пусть \( 2^x = t \), где \( t > 0 \). Подставим \( t \) в уравнение: \[ 4t - \frac{t}{4} = 9 \] Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 16t - t = 36 \] \[ 15t = 36 \] \[ t = \frac{36}{15} \] Сократим дробь на 3: \[ t = \frac{12}{5} = 2,4 \] Выполним обратную замену: \[ 2^x = 2,4 \] Так как 2,4 не является целой степенью двойки, решение записывается через логарифм: \[ x = \log_2 2,4 \] Примечание: Если в условии номера 34 в третьем слагаемом была другая степень (например, \( 2^{x+1} \)), ответ был бы целым, как указано в скобках на фото (отв. 2). Проверим вариант, если там \( 2^{x+1} \): \[ 2^{x+2} - 2^{x-1} + 2^{x+1} - 2^{x-2} = 9 \] \[ 4t - 0,5t + 2t - 0,25t = 9 \] \[ 5,25t = 9 \] Это также не дает \( x = 2 \). Скорее всего, в записи номера 34 на фото есть опечатка в знаках или степенях, но алгоритм решения через \( t \) остается неизменным. Если же под "39" подразумевался другой номер, пожалуйста, уточните условие.